104. 二叉树的最大深度

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题目描述

给定一个二叉树 root，返回其最大深度。最大深度是从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：3

示例 2：

输入：root = [1,null,2]
输出：2

思路

最大深度怎么从左右子树得到？代码随想录原题中讲过：根节点的高度就是整棵树的最大深度。后序遍历先得到左右子树的高度，再返回 1 + max(左高度, 右高度)。

递归函数传入当前节点，返回以它为根的树高。空节点高度为 0；单层逻辑依次求左、右高度，再算当前节点高度。这就是递归三部曲。

模拟过程

主站用下面这棵树说明深度：

节点 9、15、7 的高度都是 1；节点 20 的高度是 1 + max(1,1) = 2；根节点 3 的高度是 1 + max(1,2) = 3。答案是 3。

解题代码

class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) return 0;
        int leftDepth = maxDepth(root->left);   // 左
        int rightDepth = maxDepth(root->right); // 右
        return 1 + max(leftDepth, rightDepth); // 中：根节点的高度
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，每个节点访问一次。
• 空间复杂度：O(h)，h 为树高，最坏退化为 O(n)。

其他语言

Python3

class Solution:
    def maxDepth(self, root):
        if root is None:
            return 0
        return 1 + max(self.maxDepth(root.left), self.maxDepth(root.right))

Java

class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        return 1 + Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right));
    }
}

Go

func maxDepth(root *TreeNode) int {
    if root == nil { return 0 }
    left, right := maxDepth(root.Left), maxDepth(root.Right)
    if left > right { return left + 1 }
    return right + 1
}

JS

var maxDepth = function(root) {
    if (root === null) return 0;
    return 1 + Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right));
};

与代码随想录联系

104.二叉树的最大深度还介绍了前序求深度和层序遍历两种写法。本题的后序求高度思路也会用在543.二叉树的直径中。