# 77. 组合

# 题目描述

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。可以按任何顺序返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：[[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[2,4],[3,4]]

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示例 2：

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

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# 思路

如果 k = 2，两层 for 循环就能枚举；如果 k = 50 呢？总不能手写 50 层循环。

回溯法用递归解决嵌套层数的问题：每一层递归相当于一层 for 循环。整个搜索过程可以抽象成一棵树，n 决定树的宽度，k 决定树的深度。

按照回溯三部曲来分析：

递归函数需要 startIndex，记录本层从哪里开始选，避免出现 [1,2] 和 [2,1] 这样的重复组合。
当 path.size() == k 时，找到一个组合并收集结果。
单层从 startIndex 遍历到 n，选择后递归，回来时撤销选择。

还能不能剪枝？假设还需要选 k - path.size() 个数，那么起点 i 之后至少要留下这么多个数。因此 i 最大只能到：

n - (k - path.size()) + 1

如果剩余元素已经不够凑成 k 个数，就没有必要继续搜索了。

# 模拟过程

以 n = 4, k = 2 为例，先选 1 后，下一层只能从 [2,3,4] 中选；回溯到根节点后再选 2，下一层只能从 [3,4] 中选。

当第一层走到 4 时，后面已经没有元素可以组成长度为 2 的组合，这条分支可以直接剪掉。

# 解题代码

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
        if (path.size() == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        // 剩余元素必须足够填满 path
        for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; ++i) {
            path.push_back(i);
            backtracking(n, k, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        result.clear(); path.clear();
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }
};

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# 复杂度分析

时间复杂度：O(k × C(n, k))，共有 C(n, k) 个答案，每次复制长度为 k 的路径。
空间复杂度：O(k)，不计返回结果，递归栈和路径最大深度均为 k。

# 其他语言

# Python3

class Solution:
    def combine(self, n: int, k: int):
        result, path = [], []
        def backtracking(start):
            if len(path) == k:
                result.append(path[:]); return
            for i in range(start, n - (k - len(path)) + 2):
                path.append(i)
                backtracking(i + 1)
                path.pop()
        backtracking(1)
        return result

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# Java

class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) { backtracking(n, k, 1); return result; }
    void backtracking(int n, int k, int start) {
        if (path.size() == k) { result.add(new ArrayList<>(path)); return; }
        for (int i = start; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) {
            path.add(i); backtracking(n, k, i + 1); path.removeLast();
        }
    }
}

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# Go

func combine(n int, k int) [][]int {
    result, path := [][]int{}, []int{}
    var dfs func(int)
    dfs = func(start int) {
        if len(path) == k { result = append(result, append([]int{}, path...)); return }
        for i := start; i <= n-(k-len(path))+1; i++ {
            path = append(path, i); dfs(i+1); path = path[:len(path)-1]
        }
    }
    dfs(1); return result
}