128. 最长连续序列

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题目描述

给定一个未排序的整数数组 nums ，找出数字连续的最长序列（不要求序列元素在原数组中连续）的长度。

请你设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [100,4,200,1,3,2]
输出：4
解释：最长数字连续序列是 [1, 2, 3, 4]。它的长度为 4。

示例 2：

输入：nums = [0,3,7,2,5,8,4,6,0,1]
输出：9

示例 3：

输入：nums = [1,0,1,2]
输出：3

提示：

• 0 <= nums.length <= 10^5
• -10^9 <= nums[i] <= 10^9

思路

在做本题时，直观的想法就是想到了先排个序，这样连续的数字相对来说，好判断很多了。

但题目要求O(n)，就不能排序了。

如果我们希望做到 O(n)，就必须想到一个关键问题：怎样才能 O(1) 判断某个数字是否存在？

这时候，我们隐隐约约感受到，应该用哈希表。

只是如何哈希，还没有想清楚，但可以奔这个方向去思考了。

因为题目中，要求的是相差只有1的连续序列。

我们可以从1到nums里的最大数，遍历一遍，通过set标记该数是否在nums里，同时记录一下长度就行。

但又看题目描述，nums里数的范围，-10^9 <= nums[i] <= 10^9

这就也不能这么做了。

再换一个思路，对每个数字都一直往右查下一个数字是否在哈希表中。

但这个思路最坏情况下（比如全是连续数）复杂度会变成 O(n²)。

那么我们重复了哪些遍历操作呢？

只有"连续序列的起点" 才需要向右扫描，如果该数字不是连续序列的起点，就不要扫描了，会造成重复扫描。

那么如何判断一个数字是连续序列的起点？

其实我们只需要判断它的前一个数字（num - 1）是否在数组nums里存在就好了！

模拟过程

我们用[100,4,200,1,3,2] 来举例。（因为我们会把数组提前放到set里去重，元素在set里是什么顺序 不确定，按照举例这个顺序来）

1、先看 100，100是不是连续序列的起点呢，看 （100-1）也就是 99 是否在 集合里。99不在集合里，说明 100 就是 一个连续序列的起点。 判断 （100+1）就是 101 是否在集合里，101不在集合里，以100为起点的连续序列长度就是1。

2、看 4，4是不是连续序列的起点呢，看 （4-1）也就是3 是否在集合里。3 在集合里，说明 4 不是连续序列起点，就不用继续判断了，因为 以4为起点的连续序列一定不是最长的，4的前面还有3呢。

3、看200，200是不是连续序列的起点呢，看 （200-1）也就是 199 是否在 集合里。199不在集合里，说明 200 就是 一个连续序列的起点。 判断 （200+1）就是 201 是否在集合里，201不在集合里，以200为起点的连续序列长度就是1。

4、看1，1 是不是连续序列的起点呢，看 （1-1）也就是 0 是否在 集合里。0不在集合里，说明 1 就是 一个连续序列的起点。

判断 （1+1） 就是 2 是否在集合里，2在集合，此时以1为起点的连续序列长度为2。

判断 （1+2） 就是 3 是否在集合里，3在集合，此时以1为起点的连续序列长度为3。

判断 （1+3） 就是 4 是否在集合里，4在集合，此时以1为起点的连续序列长度为4。

判断 （1+4） 就是 5 是否在集合里，5不在集合，停止继续判断，最终以 1 为起点的连续序列长度为4。

5、 看 3，3是不是连续序列的起点呢，看 （3-1）也就是2 是否在集合里。2 在集合里，说明 3 不是连续序列起点，就不用继续判断了，因为 以3为起点的连续序列一定不是最长的，3的前面还有2呢。

同理，看2，一样的推理。

最后取最长的连续序列，也就是4。

以上的模拟过程最关键的优化点，就是判断 当前数字（CurNum） 是不是连续序列的起点。理解这一点很重要。

解题代码

C++代码如下：

class Solution {
public:
    int longestConsecutive(vector<int>& nums) {
        unordered_set<int> uset;
        // 将数组放进set，这里还做了去重
        for (int num : nums) uset.insert(num);

        // 保存结果
        int result = 0;
        for (int num : uset) {
            // 注意这里 是搜 num - 1 是否在集合里
            if (uset.find(num - 1) == uset.end()) {
                // 如果不在集合，那么 num 就是起始点
                int curNum = num;
                int curLength = 1;

                // 开始判断 curNum 连续的下一位（curNum + 1）是否在set里
                while (uset.find(curNum + 1) != uset.end()) {
                    curLength++; // 如果在，则统计的长度加加
                    curNum++; // 如果在，则继续判断下一位
                }

                // 更新最长的长度
                result = max(result, curLength);
            }
        }
        return result;
    }
};

时间复杂度为：O(n)

大家可能想，这分明 for里面 嵌套 while，时间复杂度应该是 O(n^2) 。

但细看 代码实现，uset里每个元素，最多只会被遍历两次。

一次是判断是否可能是起点，一次是判断是否在连续的区间里。

举个例子： 如果 uset里是 1，2，3，4，5。

判断 num-1 是否在 uset里，即 0 不在uset里，那么 1 可以作为起点。

后面while循环 会以此判断 2，3，4，5 也在uset中，记录连续长度。

再回到for循环后遍历 num = 2 ，判断 num - 1 即1 是否在uset里，1 已经在uset里，说明 此时的num（2）不是起点，所以直接pass，不会再去遍历了。

所以 if (uset.find(num - 1) == uset.end()) 是 本题代码的精髓所在。核心在于只有"连续序列的起点" 才需要向右扫描

其他语言

python3

class Solution:
    def longestConsecutive(self, nums):
        num_set = set(nums)
        result = 0

        for num in num_set:
            # 判断是否是起点
            if num - 1 not in num_set:
                cur = num
                length = 1

                while cur + 1 in num_set:
                    cur += 1
                    length += 1

                result = max(result, length)

        return result

Java

import java.util.HashSet;
import java.util.Set;

class Solution {
    public int longestConsecutive(int[] nums) {
        Set<Integer> set = new HashSet<>();
        for (int num : nums) set.add(num);

        int result = 0;

        for (int num : set) {
            // 判断是否为起点
            if (!set.contains(num - 1)) {
                int cur = num;
                int length = 1;

                while (set.contains(cur + 1)) {
                    cur++;
                    length++;
                }

                result = Math.max(result, length);
            }
        }

        return result;
    }
}

Go

func longestConsecutive(nums []int) int {
    set := make(map[int]bool)
    for _, num := range nums {
        set[num] = true
    }

    result := 0

    for num := range set {
        // 判断是否为起点
        if !set[num-1] {
            cur := num
            length := 1

            for set[cur+1] {
                cur++
                length++
            }

            if length > result {
                result = length
            }
        }
    }

    return result
}

JS

var longestConsecutive = function(nums) {
    const set = new Set(nums);
    let result = 0;

    for (let num of set) {
        // 判断是否为起点
        if (!set.has(num - 1)) {
            let cur = num;
            let length = 1;

            while (set.has(cur + 1)) {
                cur++;
                length++;
            }

            result = Math.max(result, length);
        }
    }

    return result;
};

**与代码随想录联系 **

在代码随想录中，我们已经做过很多与 哈希结构、去重、O(1) 查找 相关的题，例如「两个数组交集 (opens new window)」「快乐数 (opens new window)」等。 这些题都有一个共同特点：

我们想快速判断某个数字是否存在。

而本题「最长连续序列」是同一类问题： 要不断判断下一个数字（num + 1）是否存在。

所以第一步想到：

用 unordered_set 存所有数字，去重 + O(1) 查找。

但如果对每一个数字都向右找下一位，最坏可能会变成 O(n²)。

这时候，引出本题解题关键：只有"连续序列的起点"才有必要向右找。

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