欢迎大家参与本项目,贡献其他语言版本的代码,拥抱开源,让更多学习算法的小伙伴们收益!

# 63. 不同路径 II

力扣题目链接 (opens new window)

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径?

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1:

输入:obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]] 输出:2 解释: 3x3 网格的正中间有一个障碍物。 从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径:

  1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
  2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入:obstacleGrid = [[0,1],[0,0]] 输出:1

提示:

  • m == obstacleGrid.length
  • n == obstacleGrid[i].length
  • 1 <= m, n <= 100
  • obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

# 思路

这道题相对于62.不同路径 (opens new window) 就是有了障碍。

第一次接触这种题目的同学可能会有点懵,这有障碍了,应该怎么算呢?

62.不同路径 (opens new window)中我们已经详细分析了没有障碍的情况,有障碍的话,其实就是标记对应的dp table(dp数组)保持初始值(0)就可以了。

动规五部曲:

  1. 确定dp数组(dp table)以及下标的含义

dp[i][j] :表示从(0 ,0)出发,到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

  1. 确定递推公式

递推公式和62.不同路径一样,dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]。

但这里需要注意一点,因为有了障碍,(i, j)如果就是障碍的话应该就保持初始状态(初始状态为0)。

所以代码为:

if (obstacleGrid[i][j] == 0) { // 当(i, j)没有障碍的时候,再推导dp[i][j]
    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
1
2
3
  1. dp数组如何初始化

62.不同路径 (opens new window)不同路径中我们给出如下的初始化:

vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0)); // 初始值为0
for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;
1
2
3

因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条,所以dp[i][0]一定为1,dp[0][j]也同理。

但如果(i, 0) 这条边有了障碍之后,障碍之后(包括障碍)都是走不到的位置了,所以障碍之后的dp[i][0]应该还是初始值0。

如图:

63.不同路径II

下标(0, j)的初始化情况同理。

所以本题初始化代码为:

vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;
1
2
3

注意代码里for循环的终止条件,一旦遇到obstacleGrid[i][0] == 1的情况就停止dp[i][0]的赋值1的操作,dp[0][j]同理

  1. 确定遍历顺序

从递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] 中可以看出,一定是从左到右一层一层遍历,这样保证推导dp[i][j]的时候,dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值。

代码如下:

for (int i = 1; i < m; i++) {
    for (int j = 1; j < n; j++) {
        if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
        dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
    }
}
1
2
3
4
5
6
  1. 举例推导dp数组

拿示例1来举例如题:

63.不同路径II1

对应的dp table 如图:

63.不同路径II2

如果这个图看不同,建议在理解一下递归公式,然后照着文章中说的遍历顺序,自己推导一下​!​

动规五部分分析完毕,对应C++代码如下:

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
  • 时间复杂度O(n * m) n m 分别为obstacleGrid 长度和宽度
  • 空间复杂度O(n * m)

# 总结

本题是62.不同路径 (opens new window)的障碍版,整体思路大体一致。

但就算是做过62.不同路径,在做本题也会有感觉遇到障碍无从下手。

其实只要考虑到,遇到障碍dp[i][j]保持0就可以了。

也有一些小细节,例如:初始化的部分,很容易忽略了障碍之后应该都是0的情况。

就酱,「代码随想录」值得推荐给身边学算法的同学朋友们,关注后都会发现相见恨晚!

# 其他语言版本

Java:

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int n = obstacleGrid.length, m = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[n][m];
        dp[0][0] = 1 - obstacleGrid[0][0];
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            if (obstacleGrid[0][i] == 0 && dp[0][i - 1] == 1) {
                dp[0][i] = 1;
            }
        }
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (obstacleGrid[i][0] == 0 && dp[i - 1][0] == 1) {
                dp[i][0] = 1;
            }
        }
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 1; j < m; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[n - 1][m - 1];
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

Python:

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
        # 构造一个DP table
        row = len(obstacleGrid)
        col = len(obstacleGrid[0])
        dp = [[0 for _ in range(col)] for _ in range(row)]

        dp[0][0] = 1 if obstacleGrid[0][0] != 1 else 0
        if dp[0][0] == 0: return 0  # 如果第一个格子就是障碍,return 0
        # 第一行
        for i in range(1, col):
            if obstacleGrid[0][i] != 1:
                dp[0][i] = dp[0][i-1]

        # 第一列
        for i in range(1, row):
            if obstacleGrid[i][0] != 1:
                dp[i][0] = dp[i-1][0]
        print(dp)

        for i in range(1, row):
            for j in range(1, col):
                if obstacleGrid[i][j] != 1:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        return dp[-1][-1]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
class Solution:
    """
    使用一维dp数组
    """

    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
        m, n = len(obstacleGrid), len(obstacleGrid[0])

        # 初始化dp数组
        # 该数组缓存当前行
        curr = [0] * n
        for j in range(n):
            if obstacleGrid[0][j] == 1:
                break
            curr[j] = 1
            
        for i in range(1, m): # 从第二行开始
            for j in range(n): # 从第一列开始,因为第一列可能有障碍物
                # 有障碍物处无法通行,状态就设成0
                if obstacleGrid[i][j] == 1:
                    curr[j] = 0
                elif j > 0:
                    # 等价于
                    # dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
                    curr[j] = curr[j] + curr[j - 1]
                # 隐含的状态更新
                # dp[i][0] = dp[i - 1][0]
        
        return curr[n - 1]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29

Go:

func uniquePathsWithObstacles(obstacleGrid [][]int) int {
	m,n:= len(obstacleGrid),len(obstacleGrid[0])
	// 定义一个dp数组
	dp := make([][]int,m)
	for i,_ := range dp {
		dp[i] = make([]int,n)
	}
	// 初始化
	for i:=0;i<m;i++ {
		// 如果是障碍物, 后面的就都是0, 不用循环了
		if obstacleGrid[i][0] == 1 {
			break
		}
		dp[i][0]=1
	}
	for i:=0;i<n;i++ {
		if obstacleGrid[0][i] == 1 {
			break
		}
		dp[0][i]=1
	}
	// dp数组推导过程
	for i:=1;i<m;i++ {
		for j:=1;j<n;j++ {
			// 如果obstacleGrid[i][j]这个点是障碍物, 那么我们的dp[i][j]保持为0
           	 	if obstacleGrid[i][j] != 1 {
				// 否则我们需要计算当前点可以到达的路径数
				dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
			}
		}
	}
	// debug遍历dp
	//for i,_ := range dp {
	//	for j,_ := range dp[i] {
	//		fmt.Printf("%.2v,",dp[i][j])
	//	}
	//	fmt.Println()
	//}
	return dp[m-1][n-1]
}

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41

Javascript

var uniquePathsWithObstacles = function(obstacleGrid) {
    const m = obstacleGrid.length
    const n = obstacleGrid[0].length
    const dp = Array(m).fill().map(item => Array(n).fill(0))
    
    for (let i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] === 0; ++i) {
        dp[i][0] = 1
    }
    
    for (let i = 0; i < n && obstacleGrid[0][i] === 0; ++i) {
        dp[0][i] = 1
    }
    
    for (let i = 1; i < m; ++i) {
        for (let j = 1; j < n; ++j) {
            dp[i][j] = obstacleGrid[i][j] === 1 ? 0 : dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
        }
    }
        
    return dp[m - 1][n - 1]
};
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21