这周我们正式开始动态规划的学习!

# 周一

关于动态规划,你该了解这些! (opens new window)中我们讲解了动态规划的基础知识。

首先讲一下动规和贪心的区别,其实大家不用太强调理论上的区别,做做题,就感受出来了。

然后我们讲了动规的五部曲:

  1. 确定dp数组(dp table)以及下标的含义
  2. 确定递推公式
  3. dp数组如何初始化
  4. 确定遍历顺序
  5. 举例推导dp数组

后序我们在讲解动规的题目时候,都离不开这五步!

本周都是简单题目,大家可能会感觉 按照这五部来好麻烦,凭感觉随手一写,直接就过,越到后面越会感觉,凭感觉这个事还是不靠谱的,哈哈。

最后我们讲了动态规划题目应该如何debug,相信一些录友做动规的题目,一旦报错也是凭感觉来改。

其实只要把dp数组打印出来,哪里有问题一目了然!

如果代码写出来了,一直AC不了,灵魂三问:

  1. 这道题目我举例推导状态转移公式了么?
  2. 我打印dp数组的日志了么?
  3. 打印出来了dp数组和我想的一样么?

哈哈,专治各种代码写出来了但AC不了的疑难杂症。

# 周二

这道题目动态规划:斐波那契数 (opens new window)是当之无愧的动规入门题。

简单题,我们就是用来了解方法论的,用动规五部曲走一遍,题目其实已经把递推公式,和dp数组如何初始化都给我们了。

# 周三

动态规划:爬楼梯 (opens new window) 这道题目其实就是斐波那契数列。

但正常思考过程应该是推导完递推公式之后,发现这是斐波那契,而不是上来就知道这是斐波那契。

在这道题目的第三步,确认dp数组如何初始化,其实就可以看出来,对dp[i]定义理解的深度。

dp[0]其实就是一个无意义的存在,不用去初始化dp[0]。

有的题解是把dp[0]初始化为1,然后遍历的时候i从2开始遍历,这样是可以解题的,然后强行解释一波dp[0]应该等于1的含义。

一个严谨的思考过程,应该是初始化dp[1] = 1,dp[2] = 2,然后i从3开始遍历,代码如下:

dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) { // 注意i是从3开始的
    dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
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4
5

这个可以是面试的一个小问题,哈哈,考察候选人对dp[i]定义的理解程度。

这道题目还可以继续深化,就是一步一个台阶,两个台阶,三个台阶,直到 m个台阶,有多少种方法爬到n阶楼顶。

这又有难度了,这其实是一个完全背包问题,但力扣上没有这种题目,所以后续我在讲解背包问题的时候,今天这道题还会拿从背包问题的角度上来再讲一遍。

这里我先给出我的实现代码:

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) { // 把m换成2,就可以AC爬楼梯这道题
                if (i - j >= 0) dp[i] += dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};
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代码中m表示最多可以爬m个台阶。

以上代码不能运行哈,我主要是为了体现只要把m换成2,粘过去,就可以AC爬楼梯这道题,不信你就粘一下试试,哈哈

此时我就发现一个绝佳的大厂面试题,第一道题就是单纯的爬楼梯,然后看候选人的代码实现,如果把dp[0]的定义成1了,就可以发难了,为什么dp[0]一定要初始化为1,此时可能候选人就要强行给dp[0]应该是1找各种理由。那这就是一个考察点了,对dp[i]的定义理解的不深入。

然后可以继续发难,如果一步一个台阶,两个台阶,三个台阶,直到 m个台阶,有多少种方法爬到n阶楼顶。这道题目leetcode上并没有原题,绝对是考察候选人算法能力的绝佳好题。

这一连套问下来,候选人算法能力如何,面试官心里就有数了。

其实大厂面试最喜欢问题的就是这种简单题,然后慢慢变化,在小细节上考察候选人

这道绝佳的面试题我没有用过,如果录友们有面试别人的需求,就把这个套路拿去吧,哈哈哈。

我在通过一道面试题目,讲一讲递归算法的时间复杂度! (opens new window)中,以我自己面试别人的真实经历,通过求x的n次方 这么简单的题目,就可以考察候选人对算法性能以及递归的理解深度,录友们可以看看,绝对有收获!

# 周四

这道题目动态规划:使用最小花费爬楼梯 (opens new window)就是在爬台阶的基础上加了一个花费,

这道题描述也确实有点魔幻。

题目描述为:每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力值,一旦支付了相应的体力值,你就可以选择向上爬一个阶梯或者爬两个阶梯。

示例1:

输入:cost = [10, 15, 20] 输出:15

从题目描述可以看出:要不是第一步不需要花费体力,要不就是第最后一步不需要花费体力,我个人理解:题意说的其实是第一步是要支付费用的!。因为是当你爬上一个台阶就要花费对应的体力值!

所以我定义的dp[i]意思是也是第一步是要花费体力的,最后一步不用花费体力了,因为已经支付了。

之后一些录友在留言区说 可以定义dp[i]为:第一步是不花费体力,最后一步是花费体力的。

所以代码也可以这么写:

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        vector<int> dp(cost.size() + 1);
        dp[0] = 0; // 默认第一步都是不花费体力的
        dp[1] = 0;
        for (int i = 2; i <= cost.size(); i++) {
            dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
        }
        return dp[cost.size()];
    }
};
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这么写看上去比较顺,但是就是感觉和题目描述的不太符。哈哈,也没有必要这么细扣题意了,大家只要知道,题目的意思反正就是要不是第一步不花费,要不是最后一步不花费,都可以。

# 总结

本周题目简单一些,也非常合适初学者来练练手。

下周开始上难度了哈,然后大下周就开始讲解背包问题,好戏还在后面,录友们跟上哈。

学算法,认准「代码随想录」就够了,Carl带你打怪升级!