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# 1035.不相交的线

力扣题目链接 (opens new window)

我们在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 A 和 B 中的整数。

现在,我们可以绘制一些连接两个数字 A[i] 和 B[j] 的直线,只要 A[i] == B[j],且我们绘制的直线不与任何其他连线(非水平线)相交。

以这种方法绘制线条,并返回我们可以绘制的最大连线数。

1035.不相交的线

# 思路

相信不少录友看到这道题目都没啥思路,我们来逐步分析一下。

绘制一些连接两个数字 A[i] 和 B[j] 的直线,只要 A[i] == B[j],且直线不能相交!

直线不能相交,这就是说明在字符串A中 找到一个与字符串B相同的子序列,且这个子序列不能改变相对顺序,只要相对顺序不改变,链接相同数字的直线就不会相交。

拿示例一A = [1,4,2], B = [1,2,4]为例,相交情况如图:

其实也就是说A和B的最长公共子序列是[1,4],长度为2。 这个公共子序列指的是相对顺序不变(即数字4在字符串A中数字1的后面,那么数字4也应该在字符串B数字1的后面)

这么分析完之后,大家可以发现:本题说是求绘制的最大连线数,其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度!

那么本题就和我们刚刚讲过的这道题目动态规划:1143.最长公共子序列 (opens new window)就是一样一样的了。

一样到什么程度呢? 把字符串名字改一下,其他代码都不用改,直接copy过来就行了。

其实本题就是求最长公共子序列的长度,介于我们刚刚讲过动态规划:1143.最长公共子序列 (opens new window),所以本题我就不再做动规五部曲分析了。

如果大家有点遗忘了最长公共子序列,就再看一下这篇:动态规划:1143.最长公共子序列 (opens new window)

本题代码如下:

class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector<int>& A, vector<int>& B) {
        vector<vector<int>> dp(A.size() + 1, vector<int>(B.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= A.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= B.size(); j++) {
                if (A[i - 1] == B[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[A.size()][B.size()];
    }
};
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# 总结

看到代码大家也可以发现其实就是求两个字符串的最长公共子序列,但如果没有做过1143.最长公共子序列 (opens new window),本题其实还有很有难度的。

这是Carl为什么要先讲1143.最长公共子序列 (opens new window)再讲本题,大家会发现一个正确的刷题顺序对算法学习是非常重要的!

这也是Carl做了很多题目(包括ACM和力扣)才总结出来的规律,大家仔细体会一下哈。

# 其他语言版本

Java:

class Solution {
  public int maxUncrossedLines(int[] A, int[] B) {
  	int [][] dp = new int[A.length+1][B.length+1];
  	for(int i=1;i<=A.length;i++) {
  		for(int j=1;j<=B.length;j++) {
  			if (A[i-1]==B[j-1]) {
  				dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
  			}
  			else {
  				dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
  			}
  		}
  	}
  	return dp[A.length][B.length];
  }
}
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Python:

class Solution:
    def maxUncrossedLines(self, A: List[int], B: List[int]) -> int:
        dp = [[0] * (len(B)+1) for _ in range(len(A)+1)]
        for i in range(1, len(A)+1):
            for j in range(1, len(B)+1):
                if A[i-1] == B[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
        return dp[-1][-1]
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JavaScript:

const maxUncrossedLines = (nums1, nums2) => {
    // 两个数组长度
    const [m, n] = [nums1.length, nums2.length];
    // 创建dp数组并都初始化为0
    const dp = new Array(m + 1).fill(0).map(x => new Array(n + 1).fill(0));
    for (let i = 1; i <= m; i++) {
        for (let j = 1; j <= n; j++) {
            // 根据两种情况更新dp[i][j]
            if (nums1[i - 1] === nums2[j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            } else {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }
    // 返回dp数组中右下角的元素
    return dp[m][n];
};
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