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# 583. 两个字符串的删除操作

力扣题目链接 (opens new window)

给定两个单词 word1 和 word2,找到使得 word1 和 word2 相同所需的最小步数,每步可以删除任意一个字符串中的一个字符。

示例:

输入: "sea", "eat"
输出: 2 解释: 第一步将"sea"变为"ea",第二步将"eat"变为"ea"

# 思路

本题和动态规划:115.不同的子序列 (opens new window)相比,其实就是两个字符串可以都可以删除了,情况虽说复杂一些,但整体思路是不变的。

这次是两个字符串可以相互删了,这种题目也知道用动态规划的思路来解,动规五部曲,分析如下:

  1. 确定dp数组(dp table)以及下标的含义

dp[i][j]:以i-1为结尾的字符串word1,和以j-1位结尾的字符串word2,想要达到相等,所需要删除元素的最少次数。

这里dp数组的定义有点点绕,大家要撸清思路。

  1. 确定递推公式
  • 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候
  • 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候

当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候,dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];

当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候,有三种情况:

情况一:删word1[i - 1],最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1

情况二:删word2[j - 1],最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1

情况三:同时删word1[i - 1]和word2[j - 1],操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2

那最后当然是取最小值,所以当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候,递推公式:dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});

  1. dp数组如何初始化

从递推公式中,可以看出来,dp[i][0] 和 dp[0][j]是一定要初始化的。

dp[i][0]:word2为空字符串,以i-1为结尾的字符串word2要删除多少个元素,才能和word1相同呢,很明显dp[i][0] = i。

dp[0][j]的话同理,所以代码如下:

vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1));
for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;
for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;
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  1. 确定遍历顺序

从递推公式 dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1] + 2, min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1); 和dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]可以看出dp[i][j]都是根据左上方、正上方、正左方推出来的。

所以遍历的时候一定是从上到下,从左到右,这样保证dp[i][j]可以根据之前计算出来的数值进行计算。

  1. 举例推导dp数组

以word1:"sea",word2:"eat"为例,推导dp数组状态图如下:

583.两个字符串的删除操作1

以上分析完毕,代码如下:

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1));
        for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;
        for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;
        for (int i = 1; i <= word1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= word2.size(); j++) {
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});
                }
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};

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# 其他语言版本

Java:

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];
        for (int i = 0; i < word1.length() + 1; i++) dp[i][0] = i;
        for (int j = 0; j < word2.length() + 1; j++) dp[0][j] = j;
        
        for (int i = 1; i < word1.length() + 1; i++) {
            for (int j = 1; j < word2.length() + 1; j++) {
                if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                }else{
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1] + 2,
                                        Math.min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1));
                }
            }
        }
        
        return dp[word1.length()][word2.length()];
    }
}
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Python:

class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        dp = [[0] * (len(word2)+1) for _ in range(len(word1)+1)]
        for i in range(len(word1)+1):
            dp[i][0] = i
        for j in range(len(word2)+1):
            dp[0][j] = j
        for i in range(1, len(word1)+1):
            for j in range(1, len(word2)+1):
                if word1[i-1] == word2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                else:
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1] + 2, dp[i-1][j] + 1, dp[i][j-1] + 1)
        return dp[-1][-1]
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Go:

func minDistance(word1 string, word2 string) int {
	dp := make([][]int, len(word1)+1)
	for i := 0; i < len(dp); i++ {
		dp[i] = make([]int, len(word2)+1)
	}
	//初始化
	for i := 0; i < len(dp); i++ {
		dp[i][0] = i
	}
	for j := 0; j < len(dp[0]); j++ {
		dp[0][j] = j
	}
	for i := 1; i < len(dp); i++ {
		for j := 1; j < len(dp[i]); j++ {
			if word1[i-1] == word2[j-1] {
				dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
			} else {
				dp[i][j] = min(min(dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1), dp[i-1][j-1]+2)
			}
		}
	}
	return dp[len(dp)-1][len(dp[0])-1]
}

func min(a, b int) int {
	if a < b {
		return a
	}
	return b
}
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Javascript:

const minDistance = (word1, word2) => {
    let dp = Array.from(Array(word1.length + 1), () => Array(word2.length+1).fill(0));

    for(let i = 1; i <= word1.length; i++) {
        dp[i][0] = i; 
    }

    for(let j = 1; j <= word2.length; j++) {
        dp[0][j] = j;
    }

    for(let i = 1; i <= word1.length; i++) {
        for(let j = 1; j <= word2.length; j++) {
            if(word1[i-1] === word2[j-1]) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
            } else {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j] + 1, dp[i][j-1] + 1, dp[i-1][j-1] + 2);
            }
        }
    }
    
    return dp[word1.length][word2.length];
};
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