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# 213.打家劫舍II

力扣题目链接 (opens new window)

你是一个专业的小偷,计划偷窃沿街的房屋,每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ,这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时,相邻的房屋装有相互连通的防盗系统,如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入,系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组,计算你 在不触动警报装置的情况下 ,能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入:nums = [2,3,2] 输出:3 解释:你不能先偷窃 1 号房屋(金额 = 2),然后偷窃 3 号房屋(金额 = 2), 因为他们是相邻的。

示例 2: 输入:nums = [1,2,3,1] 输出:4 解释:你可以先偷窃 1 号房屋(金额 = 1),然后偷窃 3 号房屋(金额 = 3)。偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 3: 输入:nums = [0] 输出:0

提示:

  • 1 <= nums.length <= 100
  • 0 <= nums[i] <= 1000

# 思路

这道题目和198.打家劫舍 (opens new window)是差不多的,唯一区别就是成环了。

对于一个数组,成环的话主要有如下三种情况:

  • 情况一:考虑不包含首尾元素

213.打家劫舍II

  • 情况二:考虑包含首元素,不包含尾元素

213.打家劫舍II1

  • 情况三:考虑包含尾元素,不包含首元素

213.打家劫舍II2

注意我这里用的是"考虑",例如情况三,虽然是考虑包含尾元素,但不一定要选尾部元素! 对于情况三,取nums[1] 和 nums[3]就是最大的。

而情况二 和 情况三 都包含了情况一了,所以只考虑情况二和情况三就可以了

分析到这里,本题其实比较简单了。 剩下的和198.打家劫舍 (opens new window)就是一样的了。

代码如下:

// 注意注释中的情况二情况三,以及把198.打家劫舍的代码抽离出来了
class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        if (nums.size() == 1) return nums[0];
        int result1 = robRange(nums, 0, nums.size() - 2); // 情况二
        int result2 = robRange(nums, 1, nums.size() - 1); // 情况三
        return max(result1, result2);
    }
    // 198.打家劫舍的逻辑
    int robRange(vector<int>& nums, int start, int end) {
        if (end == start) return nums[start];
        vector<int> dp(nums.size());
        dp[start] = nums[start];
        dp[start + 1] = max(nums[start], nums[start + 1]);
        for (int i = start + 2; i <= end; i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[end];
    }
};
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# 总结

成环之后还是难了一些的, 不少题解没有把“考虑房间”和“偷房间”说清楚。

这就导致大家会有这样的困惑:情况三怎么就包含了情况一了呢? 本文图中最后一间房不能偷啊,偷了一定不是最优结果。

所以我在本文重点强调了情况一二三是“考虑”的范围,而具体房间偷与不偷交给递推公式去抉择。

这样大家就不难理解情况二和情况三包含了情况一了。

# 其他语言版本

Java:

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0)
            return 0;
        int len = nums.length;
        if (len == 1)
            return nums[0];
        return Math.max(robAction(nums, 0, len - 1), robAction(nums, 1, len));
    }

    int robAction(int[] nums, int start, int end) {
        int x = 0, y = 0, z = 0;
        for (int i = start; i < end; i++) {
            y = z;
            z = Math.max(y, x + nums[i]);
            x = y;
        }
        return z;
    }
}
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Python:

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
      if (n := len(nums)) == 0:
        return 0
      if n == 1:
        return nums[0]
      result1 = self.robRange(nums, 0, n - 2)
      result2 = self.robRange(nums, 1, n - 1)
      return max(result1 , result2)

    def robRange(self, nums: List[int], start: int, end: int) -> int:
      if end == start: return nums[start]
      dp = [0] * len(nums)
      dp[start] = nums[start]
      dp[start + 1] = max(nums[start], nums[start + 1])
      for i in range(start + 2, end + 1):
        dp[i] = max(dp[i -2] + nums[i], dp[i - 1])
      return dp[end]
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javascipt:

var rob = function(nums) {
  const n = nums.length
  if (n === 0) return 0
  if (n === 1) return nums[0]
  const result1 = robRange(nums, 0, n - 2)
  const result2 = robRange(nums, 1, n - 1)
  return Math.max(result1, result2)
};

const robRange = (nums, start, end) => {
  if (end === start) return nums[start]
  const dp = Array(nums.length).fill(0)
  dp[start] = nums[start]
  dp[start + 1] = Math.max(nums[start], nums[start + 1])
  for (let i = start + 2; i <= end; i++) {
    dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])
  }
  return dp[end]
}
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