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# 第78题. 子集

力扣题目链接 (opens new window)

给定一组不含重复元素的整数数组 nums,返回该数组所有可能的子集(幂集)。

说明:解集不能包含重复的子集。

示例: 输入: nums = [1,2,3] 输出: [ [3],   [1],   [2],   [1,2,3],   [1,3],   [2,3],   [1,2],   [] ]

# 思路

求子集问题和回溯算法:求组合问题! (opens new window)回溯算法:分割问题! (opens new window)又不一样了。

如果把 子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话,那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点,而子集问题是找树的所有节点!

其实子集也是一种组合问题,因为它的集合是无序的,子集{1,2} 和 子集{2,1}是一样的。

那么既然是无序,取过的元素不会重复取,写回溯算法的时候,for就要从startIndex开始,而不是从0开始!

有同学问了,什么时候for可以从0开始呢?

求排列问题的时候,就要从0开始,因为集合是有序的,{1, 2} 和{2, 1}是两个集合,排列问题我们后续的文章就会讲到的。

以示例中nums = [1,2,3]为例把求子集抽象为树型结构,如下:

78.子集

从图中红线部分,可以看出遍历这个树的时候,把所有节点都记录下来,就是要求的子集集合

# 回溯三部曲

  • 递归函数参数

全局变量数组path为子集收集元素,二维数组result存放子集组合。(也可以放到递归函数参数里)

递归函数参数在上面讲到了,需要startIndex。

代码如下:

vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
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  • 递归终止条件

从图中可以看出:

78.子集

剩余集合为空的时候,就是叶子节点。

那么什么时候剩余集合为空呢?

就是startIndex已经大于数组的长度了,就终止了,因为没有元素可取了,代码如下:

if (startIndex >= nums.size()) {
    return;
}
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其实可以不需要加终止条件,因为startIndex >= nums.size(),本层for循环本来也结束了

  • 单层搜索逻辑

求取子集问题,不需要任何剪枝!因为子集就是要遍历整棵树

那么单层递归逻辑代码如下:

for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
    path.push_back(nums[i]);    // 子集收集元素
    backtracking(nums, i + 1);  // 注意从i+1开始,元素不重复取
    path.pop_back();            // 回溯
}
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# C++代码

根据关于回溯算法,你该了解这些! (opens new window)给出的回溯算法模板:

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择:本层集合中元素(树中节点孩子的数量就是集合的大小)) {
        处理节点;
        backtracking(路径,选择列表); // 递归
        回溯,撤销处理结果
    }
}
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可以写出如下回溯算法C++代码:

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        result.push_back(path); // 收集子集,要放在终止添加的上面,否则会漏掉自己
        if (startIndex >= nums.size()) { // 终止条件可以不加
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

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在注释中,可以发现可以不写终止条件,因为本来我们就要遍历整颗树。

有的同学可能担心不写终止条件会不会无限递归?

并不会,因为每次递归的下一层就是从i+1开始的。

# 总结

相信大家经过了

洗礼之后,发现子集问题还真的有点简单了,其实这就是一道标准的模板题。

但是要清楚子集问题和组合问题、分割问题的的区别,子集是收集树形结构中树的所有节点的结果

而组合问题、分割问题是收集树形结构中叶子节点的结果

# 其他语言版本

Java:

class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 存放符合条件结果的集合
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();// 用来存放符合条件结果
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        if (nums.length == 0){
            result.add(new ArrayList<>());
            return result;
        }
        subsetsHelper(nums, 0);
        return result;
    }

    private void subsetsHelper(int[] nums, int startIndex){
        result.add(new ArrayList<>(path));//「遍历这个树的时候,把所有节点都记录下来,就是要求的子集集合」。
        if (startIndex >= nums.length){ //终止条件可不加
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < nums.length; i++){
            path.add(nums[i]);
            subsetsHelper(nums, i + 1);
            path.removeLast();
        }
    }
}
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Python:

class Solution:
    def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        res = []  
        path = []  
        def backtrack(nums,startIndex):
            res.append(path[:])  #收集子集,要放在终止添加的上面,否则会漏掉自己
            for i in range(startIndex,len(nums)):  #当startIndex已经大于数组的长度了,就终止了,for循环本来也结束了,所以不需要终止条件
                path.append(nums[i])
                backtrack(nums,i+1)  #递归
                path.pop()  #回溯
        backtrack(nums,0)
        return res
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Go:

var res [][]int
func subset(nums []int) [][]int {
	res = make([][]int, 0)
	sort.Ints(nums)
	Dfs([]int{}, nums, 0)
	return res
}
func Dfs(temp, nums []int, start int){
	tmp := make([]int, len(temp))
	copy(tmp, temp)
	res = append(res, tmp)
	for i := start; i < len(nums); i++{
		//if i>start&&nums[i]==nums[i-1]{
		//	continue
		//}
		temp = append(temp, nums[i])
		Dfs(temp, nums, i+1)
		temp = temp[:len(temp)-1]
	}
}
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Javascript:

var subsets = function(nums) {
    let result = []
    let path = []
    function backtracking(startIndex) {
        result.push(path.slice())
        for(let i = startIndex; i < nums.length; i++) {
            path.push(nums[i])
            backtracking(i + 1)
            path.pop()
        }
    }
    backtracking(0)
    return result
};
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