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# 93.复原IP地址

力扣题目链接 (opens new window)

给定一个只包含数字的字符串,复原它并返回所有可能的 IP 地址格式。

有效的 IP 地址 正好由四个整数(每个整数位于 0 到 255 之间组成,且不能含有前导 0),整数之间用 '.' 分隔。

例如:"0.1.2.201" 和 "192.168.1.1" 是 有效的 IP 地址,但是 "0.011.255.245"、"192.168.1.312" 和 "192.168@1.1" 是 无效的 IP 地址。

示例 1: 输入:s = "25525511135" 输出:["255.255.11.135","255.255.111.35"]

示例 2: 输入:s = "0000" 输出:["0.0.0.0"]

示例 3: 输入:s = "1111" 输出:["1.1.1.1"]

示例 4: 输入:s = "010010" 输出:["0.10.0.10","0.100.1.0"]

示例 5: 输入:s = "101023" 输出:["1.0.10.23","1.0.102.3","10.1.0.23","10.10.2.3","101.0.2.3"]

提示: 0 <= s.length <= 3000 s 仅由数字组成

# 思路

做这道题目之前,最好先把回溯算法:分割回文串 (opens new window)这个做了。

这道题目相信大家刚看的时候,应该会一脸茫然。

其实只要意识到这是切割问题,切割问题就可以使用回溯搜索法把所有可能性搜出来,和刚做过的回溯算法:分割回文串 (opens new window)就十分类似了。

切割问题可以抽象为树型结构,如图:

93.复原IP地址

# 回溯三部曲

  • 递归参数

回溯算法:分割回文串 (opens new window)中我们就提到切割问题类似组合问题。

startIndex一定是需要的,因为不能重复分割,记录下一层递归分割的起始位置。

本题我们还需要一个变量pointNum,记录添加逗点的数量。

所以代码如下:

    vector<string> result;// 记录结果
    // startIndex: 搜索的起始位置,pointNum:添加逗点的数量
    void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
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  • 递归终止条件

终止条件和回溯算法:分割回文串 (opens new window)情况就不同了,本题明确要求只会分成4段,所以不能用切割线切到最后作为终止条件,而是分割的段数作为终止条件。

pointNum表示逗点数量,pointNum为3说明字符串分成了4段了。

然后验证一下第四段是否合法,如果合法就加入到结果集里

代码如下:

if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时,分隔结束
    // 判断第四段子字符串是否合法,如果合法就放进result中
    if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
        result.push_back(s);
    }
    return;
}
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  • 单层搜索的逻辑

回溯算法:分割回文串 (opens new window)中已经讲过在循环遍历中如何截取子串。

for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中 [startIndex, i]这个区间就是截取的子串,需要判断这个子串是否合法。

如果合法就在字符串后面加上符号.表示已经分割。

如果不合法就结束本层循环,如图中剪掉的分支:

93.复原IP地址

然后就是递归和回溯的过程:

递归调用时,下一层递归的startIndex要从i+2开始(因为需要在字符串中加入了分隔符.),同时记录分割符的数量pointNum 要 +1。

回溯的时候,就将刚刚加入的分隔符. 删掉就可以了,pointNum也要-1。

代码如下:

for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
    if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
        s.insert(s.begin() + i + 1 , '.');  // 在i的后面插入一个逗点
        pointNum++;
        backtracking(s, i + 2, pointNum);   // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
        pointNum--;                         // 回溯
        s.erase(s.begin() + i + 1);         // 回溯删掉逗点
    } else break; // 不合法,直接结束本层循环
}
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# 判断子串是否合法

最后就是在写一个判断段位是否是有效段位了。

主要考虑到如下三点:

  • 段位以0为开头的数字不合法
  • 段位里有非正整数字符不合法
  • 段位如果大于255了不合法

代码如下:

// 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
bool isValid(const string& s, int start, int end) {
    if (start > end) {
        return false;
    }
    if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
            return false;
    }
    int num = 0;
    for (int i = start; i <= end; i++) {
        if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
            return false;
        }
        num = num * 10 + (s[i] - '0');
        if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
            return false;
        }
    }
    return true;
}
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# C++代码

根据关于回溯算法,你该了解这些! (opens new window)给出的回溯算法模板:

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择:本层集合中元素(树中节点孩子的数量就是集合的大小)) {
        处理节点;
        backtracking(路径,选择列表); // 递归
        回溯,撤销处理结果
    }
}
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可以写出如下回溯算法C++代码:

class Solution {
private:
    vector<string> result;// 记录结果
    // startIndex: 搜索的起始位置,pointNum:添加逗点的数量
    void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
        if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时,分隔结束
            // 判断第四段子字符串是否合法,如果合法就放进result中
            if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
                result.push_back(s);
            }
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
            if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
                s.insert(s.begin() + i + 1 , '.');  // 在i的后面插入一个逗点
                pointNum++;
                backtracking(s, i + 2, pointNum);   // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
                pointNum--;                         // 回溯
                s.erase(s.begin() + i + 1);         // 回溯删掉逗点
            } else break; // 不合法,直接结束本层循环
        }
    }
    // 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
    bool isValid(const string& s, int start, int end) {
        if (start > end) {
            return false;
        }
        if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
                return false;
        }
        int num = 0;
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
                return false;
            }
            num = num * 10 + (s[i] - '0');
            if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
public:
    vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
        result.clear();
        if (s.size() > 12) return result; // 算是剪枝了
        backtracking(s, 0, 0);
        return result;
    }
};

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# 总结

回溯算法:分割回文串 (opens new window)中我列举的分割字符串的难点,本题都覆盖了。

而且本题还需要操作字符串添加逗号作为分隔符,并验证区间的合法性。

可以说是回溯算法:分割回文串 (opens new window)的加强版。

在本文的树形结构图中,我已经把详细的分析思路都画了出来,相信大家看了之后一定会思路清晰不少!

# 其他语言版本

java 版本:

class Solution {
    List<String> result = new ArrayList<>();

    public List<String> restoreIpAddresses(String s) {
        if (s.length() > 12) return result; // 算是剪枝了
        backTrack(s, 0, 0);
        return result;
    }

    // startIndex: 搜索的起始位置, pointNum:添加逗点的数量
    private void backTrack(String s, int startIndex, int pointNum) {
        if (pointNum == 3) {// 逗点数量为3时,分隔结束
            // 判断第四段⼦字符串是否合法,如果合法就放进result中
            if (isValid(s,startIndex,s.length()-1)) {
                result.add(s);
            }
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.length(); i++) {
            if (isValid(s, startIndex, i)) {
                s = s.substring(0, i + 1) + "." + s.substring(i + 1);    //在str的后⾯插⼊⼀个逗点
                pointNum++;
                backTrack(s, i + 2, pointNum);// 插⼊逗点之后下⼀个⼦串的起始位置为i+2
                pointNum--;// 回溯
                s = s.substring(0, i + 1) + s.substring(i + 2);// 回溯删掉逗点
            } else {
                break;
            }
        }
    }

    // 判断字符串s在左闭⼜闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
    private Boolean isValid(String s, int start, int end) {
        if (start > end) {
            return false;
        }
        if (s.charAt(start) == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
            return false;
        }
        int num = 0;
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            if (s.charAt(i) > '9' || s.charAt(i) < '0') { // 遇到⾮数字字符不合法
                return false;
            }
            num = num * 10 + (s.charAt(i) - '0');
            if (num > 255) { // 如果⼤于255了不合法
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}
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python版本:

class Solution:
    def restoreIpAddresses(self, s: str) -> List[str]:
        res = []
        path = [] # 存放分割后的字符
        # 判断数组中的数字是否合法
        def isValid(p):
            if p == '0': return True # 解决"0000"
            if p[0] == '0': return False
            if int(p) > 0 and int(p) <256: return True
            return False

        def backtrack(s, startIndex):
            if len(s) > 12: return  # 字符串长度最大为12
            if len(path) == 4 and startIndex == len(s): # 确保切割完,且切割后的长度为4
                res.append(".".join(path[:])) # 字符拼接
                return

            for i in range(startIndex, len(s)):
                if len(s) - startIndex > 3*(4 - len(path)): continue # 剪枝,剩下的字符串大于允许的最大长度则跳过
                p = s[startIndex:i+1] # 分割字符
                if isValid(p): # 判断字符是否有效
                    path.append(p)
                else: continue
                backtrack(s, i + 1) # 寻找i+1为起始位置的子串
                path.pop()
        backtrack(s, 0)
        return res
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class Solution(object):
    def restoreIpAddresses(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: List[str]
        """
        ans = []
        path = []
        def backtrack(path, startIndex):
            if len(path) == 4:
                if startIndex == len(s):
                    ans.append(".".join(path[:]))
                    return
            for i in range(startIndex+1, min(startIndex+4, len(s)+1)):  # 剪枝
                string = s[startIndex:i]
                if not 0 <= int(string) <= 255:
                    continue
                if not string == "0" and not string.lstrip('0') == string:
                    continue
                path.append(string)
                backtrack(path, i)
                path.pop()

        backtrack([], 0)
        return ans```
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class Solution:
    def __init__(self) -> None:
        self.s = ""
        self.res = []

    def isVaild(self, s: str) -> bool:
        if len(s) > 1 and s[0] == "0":
            return False

        if 0 <= int(s) <= 255:
            return True

        return False

    def backTrack(self, path: List[str], start: int) -> None:
        if start == len(self.s) and len(path) == 4:
            self.res.append(".".join(path))
            return

        for end in range(start + 1, len(self.s) + 1):
            # 剪枝
            # 保证切割完,s没有剩余的字符。
            if len(self.s) - end > 3 * (4 - len(path) - 1):
                continue
            if self.isVaild(self.s[start:end]):
                # 在参数处,更新状态,实则创建一个新的变量
                # 不会影响当前的状态,当前的path变量没有改变
                # 因此递归完不用path.pop()
                self.backTrack(path + [self.s[start:end]], end)

    def restoreIpAddresses(self, s: str) -> List[str]:
        # prune
        if len(s) > 3 * 4:
            return []
        self.s = s
        self.backTrack([], 0)
        return self.res
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JavaScript:

/**
 * @param {string} s
 * @return {string[]}
 */
var restoreIpAddresses = function(s) {
    const res = [], path = [];
    backtracking(0, 0)
    return res;
    function backtracking(i) {
        const len = path.length;
        if(len > 4) return;
        if(len === 4 && i === s.length) {
            res.push(path.join("."));
            return;
        }
        for(let j = i; j < s.length; j++) {
            const str = s.substr(i, j - i + 1);
            if(str.length > 3 || +str > 255) break;
            if(str.length > 1 && str[0] === "0") break;
            path.push(str);
            backtracking(j + 1);
            path.pop()
        }
    }
};
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Go:

回溯(对于前导 0的IP(特别注意s[startIndex]=='0'的判断,不应该写成s[startIndex]==0,因为s截取出来不是数字))

func restoreIpAddresses(s string) []string {
	var res,path []string
	backTracking(s,path,0,&res)
	return res
}
func backTracking(s string,path []string,startIndex int,res *[]string){
	//终止条件
	if startIndex==len(s)&&len(path)==4{
		tmpIpString:=path[0]+"."+path[1]+"."+path[2]+"."+path[3]
		*res=append(*res,tmpIpString)
	}
	for i:=startIndex;i<len(s);i++{
		//处理
		path:=append(path,s[startIndex:i+1])
		if i-startIndex+1<=3&&len(path)<=4&&isNormalIp(s,startIndex,i){
			//递归
			backTracking(s,path,i+1,res)
		}else {//如果首尾超过了3个,或路径多余4个,或前导为0,或大于255,直接回退
			return
		}
        //回溯
		path=path[:len(path)-1]
	}
}
func isNormalIp(s string,startIndex,end int)bool{
	checkInt,_:=strconv.Atoi(s[startIndex:end+1])
	if end-startIndex+1>1&&s[startIndex]=='0'{//对于前导 0的IP(特别注意s[startIndex]=='0'的判断,不应该写成s[startIndex]==0,因为s截取出来不是数字)
		return false
	}
	if checkInt>255{
		return false
	}
	return true
}

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