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# 第90题.子集II

力扣题目链接 (opens new window)

给定一个可能包含重复元素的整数数组 nums,返回该数组所有可能的子集(幂集)。

说明:解集不能包含重复的子集。

示例: 输入: [1,2,2] 输出: [ [2], [1], [1,2,2], [2,2], [1,2], [] ]

# 思路

做本题之前一定要先做78.子集 (opens new window)

这道题目和回溯算法:求子集问题! (opens new window)区别就是集合里有重复元素了,而且求取的子集要去重。

那么关于回溯算法中的去重问题,40.组合总和II (opens new window)中已经详细讲解过了,和本题是一个套路

剧透一下,后期要讲解的排列问题里去重也是这个套路,所以理解“树层去重”和“树枝去重”非常重要

用示例中的[1, 2, 2] 来举例,如图所示: (注意去重需要先对集合排序

90.子集II

从图中可以看出,同一树层上重复取2 就要过滤掉,同一树枝上就可以重复取2,因为同一树枝上元素的集合才是唯一子集!

本题就是其实就是回溯算法:求子集问题! (opens new window)的基础上加上了去重,去重我们在回溯算法:求组合总和(三) (opens new window)也讲过了,所以我就直接给出代码了:

# C++代码

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
        result.push_back(path);
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            // used[i - 1] == true,说明同一树支candidates[i - 1]使用过
            // used[i - 1] == false,说明同一树层candidates[i - 1]使用过
            // 而我们要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            path.push_back(nums[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(nums, i + 1, used);
            used[i] = false;
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序
        backtracking(nums, 0, used);
        return result;
    }
};
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使用set去重的版本。

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
        result.push_back(path);
        unordered_set<int> uset;
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            if (uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
                continue;
            }
            uset.insert(nums[i]);
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1, used);
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序
        backtracking(nums, 0, used);
        return result;
    }
};
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# 补充

本题也可以不适用used数组来去重,因为递归的时候下一个startIndex是i+1而不是0。

如果要是全排列的话,每次要从0开始遍历,为了跳过已入栈的元素,需要使用used。

代码如下:

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        result.push_back(path);
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            // 而我们要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > startIndex && nums[i] == nums[i - 1] ) { // 注意这里使用i > startIndex
                continue;
            }
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};
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# 总结

其实这道题目的知识点,我们之前都讲过了,如果之前讲过的子集问题和去重问题都掌握的好,这道题目应该分分钟AC。

当然本题去重的逻辑,也可以这么写

if (i > startIndex && nums[i] == nums[i - 1] ) {
        continue;
}
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# 其他语言版本

Java:

class Solution {
   List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 存放符合条件结果的集合
   LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();// 用来存放符合条件结果
   boolean[] used;
    public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {
        if (nums.length == 0){
            result.add(path);
            return result;
        }
        Arrays.sort(nums);
        used = new boolean[nums.length];
        subsetsWithDupHelper(nums, 0);
        return result;
    }
    
    private void subsetsWithDupHelper(int[] nums, int startIndex){
        result.add(new ArrayList<>(path));
        if (startIndex >= nums.length){
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < nums.length; i++){
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !used[i - 1]){
                continue;
            }
            path.add(nums[i]);
            used[i] = true;
            subsetsWithDupHelper(nums, i + 1);
            path.removeLast();
            used[i] = false;
        }
    }
}
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Python:

class Solution:
    def subsetsWithDup(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        res = []  #存放符合条件结果的集合
        path = []  #用来存放符合条件结果
        def backtrack(nums,startIndex):
            res.append(path[:])
            for i in range(startIndex,len(nums)):
                if i > startIndex and nums[i] == nums[i - 1]:  #我们要对同一树层使用过的元素进行跳过
                    continue
                path.append(nums[i])
                backtrack(nums,i+1)  #递归
                path.pop()  #回溯
        nums = sorted(nums)  #去重需要排序
        backtrack(nums,0)
        return res
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Go:

var res[][]int
func subsetsWithDup(nums []int)[][]int {
	res=make([][]int,0)
	 sort.Ints(nums)
	dfs([]int{},nums,0)
	return res
}
func dfs(temp, num []int, start int)  {
	tmp:=make([]int,len(temp))
	copy(tmp,temp)

	res=append(res,tmp)
	for i:=start;i<len(num);i++{
		if i>start&&num[i]==num[i-1]{
			continue
		}
		temp=append(temp,num[i])
		dfs(temp,num,i+1)
		temp=temp[:len(temp)-1]
	}
}
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Javascript:


var subsetsWithDup = function(nums) {
    let result = []
    let path = []
    let sortNums = nums.sort((a, b) => {
        return a - b
    })
    function backtracing(startIndex, sortNums) {
        result.push(path.slice(0))
        if(startIndex > nums.length - 1) {
            return
        }
        for(let i = startIndex; i < nums.length; i++) {
            if(i > startIndex && nums[i] === nums[i - 1]) {
                continue
            }
            path.push(nums[i])
            backtracing(i + 1, sortNums)
            path.pop()
        }
    }
    backtracing(0, sortNums)
    return result
};

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