欢迎大家参与本项目,贡献其他语言版本的代码,拥抱开源,让更多学习算法的小伙伴们收益!

# 排列问题(二)

# 47.全排列 II

力扣题目链接 (opens new window)

给定一个可包含重复数字的序列 nums ,按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1: 输入:nums = [1,1,2] 输出: [[1,1,2], [1,2,1], [2,1,1]]

示例 2: 输入:nums = [1,2,3] 输出:[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

提示:

  • 1 <= nums.length <= 8
  • -10 <= nums[i] <= 10

# 思路

如果对回溯算法基础还不了解的话,我还特意录制了一期视频:带你学透回溯算法(理论篇) (opens new window) 可以结合题解和视频一起看,希望对大家理解回溯算法有所帮助。

这道题目和回溯算法:排列问题! (opens new window)的区别在与给定一个可包含重复数字的序列,要返回所有不重复的全排列

这里又涉及到去重了。

回溯算法:求组合总和(三) (opens new window)回溯算法:求子集问题(二) (opens new window)我们分别详细讲解了组合问题和子集问题如何去重。

那么排列问题其实也是一样的套路。

还要强调的是去重一定要对元素经行排序,这样我们才方便通过相邻的节点来判断是否重复使用了

我以示例中的 [1,1,2]为例 (为了方便举例,已经排序)抽象为一棵树,去重过程如图:

47.全排列II1

图中我们对同一树层,前一位(也就是nums[i-1])如果使用过,那么就进行去重。

一般来说:组合问题和排列问题是在树形结构的叶子节点上收集结果,而子集问题就是取树上所有节点的结果

回溯算法:排列问题! (opens new window)中已经详解讲解了排列问题的写法,在回溯算法:求组合总和(三) (opens new window)回溯算法:求子集问题(二) (opens new window)中详细讲解的去重的写法,所以这次我就不用回溯三部曲分析了,直接给出代码,如下:

# C++代码

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        // 此时说明找到了一组
        if (path.size() == nums.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            // used[i - 1] == true,说明同一树支nums[i - 1]使用过
            // used[i - 1] == false,说明同一树层nums[i - 1]使用过
            // 如果同一树层nums[i - 1]使用过则直接跳过
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            if (used[i] == false) {
                used[i] = true;
                path.push_back(nums[i]);
                backtracking(nums, used);
                path.pop_back();
                used[i] = false;
            }
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37

# 拓展

大家发现,去重最为关键的代码为:

if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
    continue;
}
1
2
3

如果改成 used[i - 1] == true, 也是正确的!,去重代码如下:

if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == true) {
    continue;
}
1
2
3

这是为什么呢,就是上面我刚说的,如果要对树层中前一位去重,就用used[i - 1] == false,如果要对树枝前一位去重用used[i - 1] == true

对于排列问题,树层上去重和树枝上去重,都是可以的,但是树层上去重效率更高!

这么说是不是有点抽象?

来来来,我就用输入: [1,1,1] 来举一个例子。

树层上去重(used[i - 1] == false),的树形结构如下:

47.全排列II2

树枝上去重(used[i - 1] == true)的树型结构如下:

47.全排列II3

大家应该很清晰的看到,树层上对前一位去重非常彻底,效率很高,树枝上对前一位去重虽然最后可以得到答案,但是做了很多无用搜索。

# 总结

这道题其实还是用了我们之前讲过的去重思路,但有意思的是,去重的代码中,这么写:

if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
    continue;
}
1
2
3

和这么写:

if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == true) {
    continue;
}
1
2
3

都是可以的,这也是很多同学做这道题目困惑的地方,知道used[i - 1] == false也行而used[i - 1] == true也行,但是就想不明白为啥。

所以我通过举[1,1,1]的例子,把这两个去重的逻辑分别抽象成树形结构,大家可以一目了然:为什么两种写法都可以以及哪一种效率更高!

是不是豁然开朗了!!

# 其他语言版本

java:

class Solution {
    //存放结果
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    //暂存结果
    List<Integer> path = new ArrayList<>();

    public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
        boolean[] used = new boolean[nums.length];
        Arrays.fill(used, false);
        Arrays.sort(nums);
        backTrack(nums, used);
        return result;
    }

    private void backTrack(int[] nums, boolean[] used) {
        if (path.size() == nums.length) {
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // used[i - 1] == true,说明同⼀树⽀nums[i - 1]使⽤过
            // used[i - 1] == false,说明同⼀树层nums[i - 1]使⽤过
            // 如果同⼀树层nums[i - 1]使⽤过则直接跳过
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            //如果同⼀树⽀nums[i]没使⽤过开始处理
            if (used[i] == false) {
                used[i] = true;//标记同⼀树⽀nums[i]使⽤过,防止同一树支重复使用
                path.add(nums[i]);
                backTrack(nums, used);
                path.remove(path.size() - 1);//回溯,说明同⼀树层nums[i]使⽤过,防止下一树层重复
                used[i] = false;//回溯
            }
        }
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37

python:

class Solution:
    def permuteUnique(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        # res用来存放结果
        if not nums: return []
        res = []
        used = [0] * len(nums)
        def backtracking(nums, used, path):
            # 终止条件
            if len(path) == len(nums):
                res.append(path.copy())
                return
            for i in range(len(nums)):
                if not used[i]:
                    if i>0 and nums[i] == nums[i-1] and not used[i-1]:
                        continue
                    used[i] = 1
                    path.append(nums[i])
                    backtracking(nums, used, path)
                    path.pop()
                    used[i] = 0
        # 记得给nums排序
        backtracking(sorted(nums),used,[])
        return res
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

Go:

var res [][]int
func permute(nums []int) [][]int {
	res = [][]int{}
	backTrack(nums,len(nums),[]int{})
	return res
}
func backTrack(nums []int,numsLen int,path []int)  {
	if len(nums)==0{
		p:=make([]int,len(path))
		copy(p,path)
		res = append(res,p)
	}
	used := [21]int{}//跟前一题唯一的区别,同一层不使用重复的数。关于used的思想carl在递增子序列那一题中提到过
	for i:=0;i<numsLen;i++{
		if used[nums[i]+10]==1{
			continue
		}
		cur:=nums[i]
		path = append(path,cur)
		used[nums[i]+10]=1
		nums = append(nums[:i],nums[i+1:]...)
		backTrack(nums,len(nums),path)
		nums = append(nums[:i],append([]int{cur},nums[i:]...)...)
		path = path[:len(path)-1]

	}

}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28

Javascript:


var permuteUnique = function (nums) {
    nums.sort((a, b) => {
        return a - b
    })
    let result = []
    let path = []

    function backtracing( used) {
        if (path.length === nums.length) {
            result.push(path.slice())
            return
        }
        for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (i > 0 && nums[i] === nums[i - 1] && !used[i - 1]) {
                continue
            }
            if (!used[i]) {
                used[i] = true
                path.push(nums[i])
                backtracing(used)
                path.pop()
                used[i] = false
            }


        }
    }
    backtracing([])
    return result
};

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32

Go: 回溯+本层去重+下层去重

func permuteUnique(nums []int) [][]int {
 var subRes []int
    var res [][]int
    sort.Ints(nums)
    used:=make([]bool,len(nums))
    backTring(nums,subRes,&res,used)
    return res
}
func backTring(nums,subRes []int,res *[][]int,used []bool){
    if len(subRes)==len(nums){
        tmp:=make([]int,len(nums))
        copy(tmp,subRes)
        *res=append(*res,tmp)
        return
    }
    // used[i - 1] == true,说明同一树支candidates[i - 1]使用过
    // used[i - 1] == false,说明同一树层candidates[i - 1]使用过
    for  i:=0;i<len(nums);i++{
        if i>0&&nums[i]==nums[i-1]&&used[i-1]==false{//当本层元素相同且前一个被使用过,则继续向后找(本层去重)
            continue
        }
        //到达这里有两种情况:1.该层前后元素不同;2.该层前后元素相同但该层没有使用过
        //所以只能对该层没有被使用过的抽取
        if used[i]==false{
            //首先将该元素置为使用过(即同一树枝使用过),下一层的元素就不能选择重复使用过的元素(下层去重)
            used[i]=true
            subRes=append(subRes,nums[i])
            backTring(nums,subRes,res,used)
            //回溯
            //回溯回来,将该元素置为false,表示该元素在该层使用过
             used[i]=false
            subRes=subRes[:len(subRes)-1]
        }
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35