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# 栈与队列的理论基础

首先我们在栈与队列:来看看栈和队列不为人知的一面 (opens new window)中讲解了栈和队列的理论基础。

里面提到了灵魂四问:

  1. C++中stack,queue 是容器么?
  2. 我们使用的stack,queue是属于那个版本的STL?
  3. 我们使用的STL中stack,queue是如何实现的?
  4. stack,queue 提供迭代器来遍历空间么?

相信不仅仅是C++中有这些问题,那么大家使用其他编程语言,也可以考虑一下这四个问题,栈和队列是如何实现的。

栈与队列是我们熟悉的不能再熟悉的数据结构,但它们的底层实现,很多同学都比较模糊,这其实就是基础所在。

可以出一道面试题:栈里面的元素在内存中是连续分布的么?

这个问题有两个陷阱:

  • 陷阱1:栈是容器适配器,底层容器使用不同的容器,导致栈内数据在内存中是不是连续分布。
  • 陷阱2:缺省情况下,默认底层容器是deque,那么deque的在内存中的数据分布是什么样的呢? 答案是:不连续的,下文也会提到deque。

所以这就是考察候选者基础知识扎不扎实的好问题。

大家还是要多多重视起来!

了解了栈与队列基础之后,那么可以用栈与队列:栈实现队列 (opens new window)栈与队列:队列实现栈 (opens new window) 来练习一下栈与队列的基本操作。

值得一提的是,用栈与队列:用队列实现栈还有点别扭 (opens new window)中,其实只用一个队列就够了。

一个队列在模拟栈弹出元素的时候只要将队列头部的元素(除了最后一个元素外) 重新添加到队列尾部,此时在去弹出元素就是栈的顺序了。

# 栈经典题目

# 栈在系统中的应用

如果还记得编译原理的话,编译器在 词法分析的过程中处理括号、花括号等这个符号的逻辑,就是使用了栈这种数据结构。

再举个例子,linux系统中,cd这个进入目录的命令我们应该再熟悉不过了。

cd a/b/c/../../
1

这个命令最后进入a目录,系统是如何知道进入了a目录呢 ,这就是栈的应用。这在leetcode上也是一道题目,编号:71. 简化路径,大家有空可以做一下。

递归的实现是栈:每一次递归调用都会把函数的局部变量、参数值和返回地址等压入调用栈中,然后递归返回的时候,从栈顶弹出上一次递归的各项参数,所以这就是递归为什么可以返回上一层位置的原因。

所以栈在计算机领域中应用是非常广泛的。

有的同学经常会想学的这些数据结构有什么用,也开发不了什么软件,大多数同学说的软件应该都是可视化的软件例如APP、网站之类的,那都是非常上层的应用了,底层很多功能的实现都是基础的数据结构和算法。

所以数据结构与算法的应用往往隐藏在我们看不到的地方!

# 括号匹配问题

栈与队列:系统中处处都是栈的应用 (opens new window)中我们讲解了括号匹配问题。

括号匹配是使用栈解决的经典问题。

建议要写代码之前要分析好有哪几种不匹配的情况,如果不动手之前分析好,写出的代码也会有很多问题。

先来分析一下 这里有三种不匹配的情况,

  1. 第一种情况,字符串里左方向的括号多余了 ,所以不匹配。
  2. 第二种情况,括号没有多余,但是 括号的类型没有匹配上。
  3. 第三种情况,字符串里右方向的括号多余了,所以不匹配。

这里还有一些技巧,在匹配左括号的时候,右括号先入栈,就只需要比较当前元素和栈顶相不相等就可以了,比左括号先入栈代码实现要简单的多了!

# 字符串去重问题

栈与队列:匹配问题都是栈的强项 (opens new window)中讲解了字符串去重问题。 1047. 删除字符串中的所有相邻重复项

思路就是可以把字符串顺序放到一个栈中,然后如果相同的话 栈就弹出,这样最后栈里剩下的元素都是相邻不相同的元素了。

# 逆波兰表达式问题

栈与队列:有没有想过计算机是如何处理表达式的? (opens new window)中讲解了求逆波兰表达式。

本题中每一个子表达式要得出一个结果,然后拿这个结果再进行运算,那么这岂不就是一个相邻字符串消除的过程,和栈与队列:匹配问题都是栈的强项 (opens new window)中的对对碰游戏是不是就非常像了。

# 队列的经典题目

# 滑动窗口最大值问题

栈与队列:滑动窗口里求最大值引出一个重要数据结构 (opens new window)中讲解了一种数据结构:单调队列。

这道题目还是比较绕的,如果第一次遇到这种题目,需要反复琢磨琢磨

主要思想是队列没有必要维护窗口里的所有元素,只需要维护有可能成为窗口里最大值的元素就可以了,同时保证队列里的元素数值是由大到小的。

那么这个维护元素单调递减的队列就叫做单调队列,即单调递减或单调递增的队列。C++中没有直接支持单调队列,需要我们自己来一个单调队列

而且不要以为实现的单调队列就是 对窗口里面的数进行排序,如果排序的话,那和优先级队列又有什么区别了呢。

设计单调队列的时候,pop,和push操作要保持如下规则:

  1. pop(value):如果窗口移除的元素value等于单调队列的出口元素,那么队列弹出元素,否则不用任何操作
  2. push(value):如果push的元素value大于入口元素的数值,那么就将队列出口的元素弹出,直到push元素的数值小于等于队列入口元素的数值为止

保持如上规则,每次窗口移动的时候,只要问que.front()就可以返回当前窗口的最大值。

一些同学还会对单调队列都有一些困惑,首先要明确的是,题解中单调队列里的pop和push接口,仅适用于本题。

单调队列不是一成不变的,而是不同场景不同写法,总之要保证队列里单调递减或递增的原则,所以叫做单调队列。

不要以为本地中的单调队列实现就是固定的写法。

我们用deque作为单调队列的底层数据结构,C++中deque是stack和queue默认的底层实现容器(这个我们之前已经讲过),deque是可以两边扩展的,而且deque里元素并不是严格的连续分布的。

# 求前 K 个高频元素

栈与队列:求前 K 个高频元素和队列有啥关系? (opens new window)中讲解了求前 K 个高频元素。

通过求前 K 个高频元素,引出另一种队列就是优先级队列

什么是优先级队列呢?

其实就是一个披着队列外衣的堆,因为优先级队列对外接口只是从队头取元素,从队尾添加元素,再无其他取元素的方式,看起来就是一个队列。

而且优先级队列内部元素是自动依照元素的权值排列。那么它是如何有序排列的呢?

缺省情况下priority_queue利用max-heap(大顶堆)完成对元素的排序,这个大顶堆是以vector为表现形式的complete binary tree(完全二叉树)。

什么是堆呢?

堆是一颗完全二叉树,树中每个结点的值都不小于(或不大于)其左右孩子的值。 如果父亲结点是大于等于左右孩子就是大顶堆,小于等于左右孩子就是小顶堆。

所以大家经常说的大顶堆(堆头是最大元素),小顶堆(堆头是最小元素),如果懒得自己实现的话,就直接用priority_queue(优先级队列)就可以了,底层实现都是一样的,从小到大排就是小顶堆,从大到小排就是大顶堆。

本题就要使用优先级队列来对部分频率进行排序。 注意这里是对部分数据进行排序而不需要对所有数据排序!

所以排序的过程的时间复杂度是O(logk),整个算法的时间复杂度是O(nlogk)。

# 总结

在栈与队列系列中,我们强调栈与队列的基础,也是很多同学容易忽视的点。

使用抽象程度越高的语言,越容易忽视其底层实现,而C++相对来说是比较接近底层的语言。

我们用栈实现队列,用队列实现栈来掌握的栈与队列的基本操作。

接着,通过括号匹配问题、字符串去重问题、逆波兰表达式问题来系统讲解了栈在系统中的应用,以及使用技巧。

通过求滑动窗口最大值,以及前K个高频元素介绍了两种队列:单调队列和优先级队列,这是特殊场景解决问题的利器,是一定要掌握的。

好了,栈与队列我们就总结到这里了,接下来Carl就要带大家开启新的篇章了,大家加油!

# 其他语言版本

Java:

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