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# 235. 二叉搜索树的最近公共祖先

力扣题目链接 (opens new window)

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为:“对于有根树 T 的两个结点 p、q,最近公共祖先表示为一个结点 x,满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大(一个节点也可以是它自己的祖先)。”

例如,给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

235. 二叉搜索树的最近公共祖先

示例 1:

  • 输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
  • 输出: 6
  • 解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

  • 输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
  • 输出: 2
  • 解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

  • 所有节点的值都是唯一的。
  • p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

# 思路

做过二叉树:公共祖先问题 (opens new window)题目的同学应该知道,利用回溯从底向上搜索,遇到一个节点的左子树里有p,右子树里有q,那么当前节点就是最近公共祖先。

那么本题是二叉搜索树,二叉搜索树是有序的,那得好好利用一下这个特点。

在有序树里,如果判断一个节点的左子树里有p,右子树里有q呢?

其实只要从上到下遍历的时候,cur节点是数值在[p, q]区间中则说明该节点cur就是最近公共祖先了。

理解这一点,本题就很好解了。

二叉树:公共祖先问题 (opens new window)不同,普通二叉树求最近公共祖先需要使用回溯,从底向上来查找,二叉搜索树就不用了,因为搜索树有序(相当于自带方向),那么只要从上向下遍历就可以了。

那么我们可以采用前序遍历(其实这里没有中节点的处理逻辑,遍历顺序无所谓了)。

如图所示:p为节点3,q为节点5

235.二叉搜索树的最近公共祖先

可以看出直接按照指定的方向,就可以找到节点4,为最近公共祖先,而且不需要遍历整棵树,找到结果直接返回!

# 递归法

递归三部曲如下:

  • 确定递归函数返回值以及参数

参数就是当前节点,以及两个结点 p、q。

返回值是要返回最近公共祖先,所以是TreeNode * 。

代码如下:

TreeNode* traversal(TreeNode* cur, TreeNode* p, TreeNode* q)
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  • 确定终止条件

遇到空返回就可以了,代码如下:

if (cur == NULL) return cur;
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其实都不需要这个终止条件,因为题目中说了p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。也就是说一定会找到公共祖先的,所以并不存在遇到空的情况。

  • 确定单层递归的逻辑

在遍历二叉搜索树的时候就是寻找区间[p->val, q->val](注意这里是左闭又闭)

那么如果 cur->val 大于 p->val,同时 cur->val 大于q->val,那么就应该向左遍历(说明目标区间在左子树上)。

需要注意的是此时不知道p和q谁大,所以两个都要判断

代码如下:

if (cur->val > p->val && cur->val > q->val) {
    TreeNode* left = traversal(cur->left, p, q);
    if (left != NULL) {
        return left;
    }
}
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细心的同学会发现,在这里调用递归函数的地方,把递归函数的返回值left,直接return

二叉树:公共祖先问题 (opens new window)中,如果递归函数有返回值,如何区分要搜索一条边,还是搜索整个树。

搜索一条边的写法:

if (递归函数(root->left)) return ;
if (递归函数(root->right)) return ;
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搜索整个树写法:

left = 递归函数(root->left);
right = 递归函数(root->right);
left与right的逻辑处理;
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本题就是标准的搜索一条边的写法,遇到递归函数的返回值,如果不为空,立刻返回。

如果 cur->val 小于 p->val,同时 cur->val 小于 q->val,那么就应该向右遍历(目标区间在右子树)。

if (cur->val < p->val && cur->val < q->val) {
    TreeNode* right = traversal(cur->right, p, q);
    if (right != NULL) {
        return right;
    }
}
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剩下的情况,就是cur节点在区间(p->val <= cur->val && cur->val <= q->val)或者 (q->val <= cur->val && cur->val <= p->val)中,那么cur就是最近公共祖先了,直接返回cur。

代码如下:

return cur;
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那么整体递归代码如下:

class Solution {
private:
    TreeNode* traversal(TreeNode* cur, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (cur == NULL) return cur;
                                                        // 中
        if (cur->val > p->val && cur->val > q->val) {   // 左
            TreeNode* left = traversal(cur->left, p, q);
            if (left != NULL) {
                return left;
            }
        }

        if (cur->val < p->val && cur->val < q->val) {   // 右
            TreeNode* right = traversal(cur->right, p, q);
            if (right != NULL) {
                return right;
            }
        }
        return cur;
    }
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        return traversal(root, p, q);
    }
};
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精简后代码如下:

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (root->val > p->val && root->val > q->val) {
            return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        } else if (root->val < p->val && root->val < q->val) {
            return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        } else return root;
    }
};
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# 迭代法

对于二叉搜索树的迭代法,大家应该在二叉树:二叉搜索树登场! (opens new window)就了解了。

利用其有序性,迭代的方式还是比较简单的,解题思路在递归中已经分析了。

迭代代码如下:

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        while(root) {
            if (root->val > p->val && root->val > q->val) {
                root = root->left;
            } else if (root->val < p->val && root->val < q->val) {
                root = root->right;
            } else return root;
        }
        return NULL;
    }
};
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灵魂拷问:是不是又被简单的迭代法感动到痛哭流涕?

# 总结

对于二叉搜索树的最近祖先问题,其实要比普通二叉树公共祖先问题 (opens new window)简单的多。

不用使用回溯,二叉搜索树自带方向性,可以方便的从上向下查找目标区间,遇到目标区间内的节点,直接返回。

最后给出了对应的迭代法,二叉搜索树的迭代法甚至比递归更容易理解,也是因为其有序性(自带方向性),按照目标区间找就行了。

# 其他语言版本

# Java

递归法:

迭代法:

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        while (true) {
            if (root.val > p.val && root.val > q.val) {
                root = root.left;
            } else if (root.val < p.val && root.val < q.val) {
                root = root.right;
            } else {
                break;
            }
        }
        return root;
    }
}
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# Python

递归法:

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: 'TreeNode', p: 'TreeNode', q: 'TreeNode') -> 'TreeNode':
        if not root: return root  //if root.val >p.val and root.val > q.val:
            return self.lowestCommonAncestor(root.left,p,q)  //elif root.val < p.val and root.val < q.val:
            return self.lowestCommonAncestor(root.right,p,q)  //else: return root
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迭代法:

# Go

递归法:

//利用BSL的性质(前序遍历有序)
func lowestCommonAncestor(root, p, q *TreeNode) *TreeNode {
    if root==nil{return nil}
    if root.Val>p.Val&&root.Val>q.Val{//当前节点的值大于给定的值,则说明满足条件的在左边
        return lowestCommonAncestor(root.Left,p,q)
    }else if root.Val<p.Val&&root.Val<q.Val{//当前节点的值小于各点的值,则说明满足条件的在右边
        return lowestCommonAncestor(root.Right,p,q)
    }else {return root}//当前节点的值在给定值的中间(或者等于),即为最深的祖先
}
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# JavaScript

递归法:

var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
    // 使用递归的方法
    // 1. 使用给定的递归函数lowestCommonAncestor
    // 2. 确定递归终止条件
    if(root === null) {
        return root;
    }
    if(root.val>p.val&&root.val>q.val) {
        // 向左子树查询
        let left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
        return left !== null&&left;
    }
    if(root.val<p.val&&root.val<q.val) {
        // 向右子树查询
        let right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
        return right !== null&&right;
    }
    return root;
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迭代法

var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
    // 使用迭代的方法
    while(root) {
        if(root.val>p.val&&root.val>q.val) {
            root = root.left;
        }else if(root.val<p.val&&root.val<q.val) {
            root = root.right;
        }else {
            return root;
        }
        
    }
    return null;
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