欢迎大家参与本项目,贡献其他语言版本的代码,拥抱开源,让更多学习算法的小伙伴们收益!

# 654.最大二叉树

力扣题目地址 (opens new window)

给定一个不含重复元素的整数数组。一个以此数组构建的最大二叉树定义如下:

  • 二叉树的根是数组中的最大元素。
  • 左子树是通过数组中最大值左边部分构造出的最大二叉树。
  • 右子树是通过数组中最大值右边部分构造出的最大二叉树。

通过给定的数组构建最大二叉树,并且输出这个树的根节点。

示例 :

654.最大二叉树

提示:

给定的数组的大小在 [1, 1000] 之间。

# 思路

最大二叉树的构建过程如下:

654.最大二叉树

构造树一般采用的是前序遍历,因为先构造中间节点,然后递归构造左子树和右子树。

  • 确定递归函数的参数和返回值

参数就是传入的是存放元素的数组,返回该数组构造的二叉树的头结点,返回类型是指向节点的指针。

代码如下:

TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums)

1
2
  • 确定终止条件

题目中说了输入的数组大小一定是大于等于1的,所以我们不用考虑小于1的情况,那么当递归遍历的时候,如果传入的数组大小为1,说明遍历到了叶子节点了。

那么应该定义一个新的节点,并把这个数组的数值赋给新的节点,然后返回这个节点。 这表示一个数组大小是1的时候,构造了一个新的节点,并返回。

代码如下:

TreeNode* node = new TreeNode(0);
if (nums.size() == 1) {
    node->val = nums[0];
    return node;
}
1
2
3
4
5
  • 确定单层递归的逻辑

这里有三步工作

  1. 先要找到数组中最大的值和对应的下表, 最大的值构造根节点,下表用来下一步分割数组。

代码如下:

int maxValue = 0;
int maxValueIndex = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
    if (nums[i] > maxValue) {
        maxValue = nums[i];
        maxValueIndex = i;
    }
}
TreeNode* node = new TreeNode(0);
node->val = maxValue;
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
  1. 最大值所在的下表左区间 构造左子树

这里要判断maxValueIndex > 0,因为要保证左区间至少有一个数值。

代码如下:

if (maxValueIndex > 0) {
    vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex);
    node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}
1
2
3
4
  1. 最大值所在的下表右区间 构造右子树

判断maxValueIndex < (nums.size() - 1),确保右区间至少有一个数值。

代码如下:

if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) {
    vector<int> newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());
    node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}
1
2
3
4

这样我们就分析完了,整体代码如下:(详细注释)

class Solution {
public:
    TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {
        TreeNode* node = new TreeNode(0);
        if (nums.size() == 1) {
            node->val = nums[0];
            return node;
        }
        // 找到数组中最大的值和对应的下表
        int maxValue = 0;
        int maxValueIndex = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i] > maxValue) {
                maxValue = nums[i];
                maxValueIndex = i;
            }
        }
        node->val = maxValue;
        // 最大值所在的下表左区间 构造左子树
        if (maxValueIndex > 0) {
            vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex);
            node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);
        }
        // 最大值所在的下表右区间 构造右子树
        if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) {
            vector<int> newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());
            node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);
        }
        return node;
    }
};
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

以上代码比较冗余,效率也不高,每次还要切割的时候每次都要定义新的vector(也就是数组),但逻辑比较清晰。

和文章二叉树:构造二叉树登场! (opens new window)中一样的优化思路,就是每次分隔不用定义新的数组,而是通过下表索引直接在原数组上操作。

优化后代码如下:

class Solution {
private:
    // 在左闭右开区间[left, right),构造二叉树
    TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right) {
        if (left >= right) return nullptr;

        // 分割点下表:maxValueIndex
        int maxValueIndex = left;
        for (int i = left + 1; i < right; ++i) {
            if (nums[i] > nums[maxValueIndex]) maxValueIndex = i;
        }

        TreeNode* root = new TreeNode(nums[maxValueIndex]);

        // 左闭右开:[left, maxValueIndex)
        root->left = traversal(nums, left, maxValueIndex);

        // 左闭右开:[maxValueIndex + 1, right)
        root->right = traversal(nums, maxValueIndex + 1, right);

        return root;
    }
public:
    TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {
        return traversal(nums, 0, nums.size());
    }
};
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

# 拓展

可以发现上面的代码看上去简洁一些,主要是因为第二版其实是允许空节点进入递归,所以不用在递归的时候加判断节点是否为空

第一版递归过程:(加了if判断,为了不让空节点进入递归)


if (maxValueIndex > 0) { // 这里加了判断是为了不让空节点进入递归
    vector<int> newVec(nums.begin(), nums.begin() + maxValueIndex);
    node->left = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}

if (maxValueIndex < (nums.size() - 1)) { // 这里加了判断是为了不让空节点进入递归
    vector<int> newVec(nums.begin() + maxValueIndex + 1, nums.end());
    node->right = constructMaximumBinaryTree(newVec);
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

第二版递归过程: (如下代码就没有加if判断)

root->left = traversal(nums, left, maxValueIndex);

root->right = traversal(nums, maxValueIndex + 1, right);
1
2
3

第二版代码是允许空节点进入递归,所以没有加if判断,当然终止条件也要有相应的改变。

第一版终止条件,是遇到叶子节点就终止,因为空节点不会进入递归。

第二版相应的终止条件,是遇到空节点,也就是数组区间为0,就终止了。

# 总结

这道题目其实和 二叉树:构造二叉树登场! (opens new window) 是一个思路,比二叉树:构造二叉树登场! (opens new window) 还简单一些。

注意类似用数组构造二叉树的题目,每次分隔尽量不要定义新的数组,而是通过下表索引直接在原数组上操作,这样可以节约时间和空间上的开销。

一些同学也会疑惑,什么时候递归函数前面加if,什么时候不加if,这个问题我在最后也给出了解释。

其实就是不同代码风格的实现,一般情况来说:如果让空节点(空指针)进入递归,就不加if,如果不让空节点进入递归,就加if限制一下, 终止条件也会相应的调整。

# 其他语言版本

# Java

class Solution {
    public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {
        return constructMaximumBinaryTree1(nums, 0, nums.length);
    }

    public TreeNode constructMaximumBinaryTree1(int[] nums, int leftIndex, int rightIndex) {
        if (rightIndex - leftIndex < 1) {// 没有元素了
            return null;
        }
        if (rightIndex - leftIndex == 1) {// 只有一个元素
            return new TreeNode(nums[leftIndex]);
        }
        int maxIndex = leftIndex;// 最大值所在位置
        int maxVal = nums[maxIndex];// 最大值
        for (int i = leftIndex + 1; i < rightIndex; i++) {
            if (nums[i] > maxVal){
                maxVal = nums[i];
                maxIndex = i;
            }
        }
        TreeNode root = new TreeNode(maxVal);
        // 根据maxIndex划分左右子树
        root.left = constructMaximumBinaryTree1(nums, leftIndex, maxIndex);
        root.right = constructMaximumBinaryTree1(nums, maxIndex + 1, rightIndex);
        return root;
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

# Python

//递归法
class Solution:
    def constructMaximumBinaryTree(self, nums: List[int]) -> TreeNode:
        if not nums: return None   //终止条件
        root = TreeNode(max(nums))   //新建节点
        p = nums.index(root.val)   //找到最大值位置
        if p > 0: //保证有左子树
            root.left = self.constructMaximumBinaryTree(nums[:p])   //递归
        if p < len(nums): //保证有右子树
            root.right = self.constructMaximumBinaryTree(nums[p+1:])  //递归
        return root
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

# Go

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func constructMaximumBinaryTree(nums []int) *TreeNode {
    if len(nums)<1{return nil}
    //首选找到最大值
    index:=findMax(nums)
    //其次构造二叉树
    root:=&TreeNode{
        Val: nums[index],
        Left:constructMaximumBinaryTree(nums[:index]),//左半边
        Right:constructMaximumBinaryTree(nums[index+1:]),//右半边
        }
    return root
}
func findMax(nums []int) (index int){
    for i:=0;i<len(nums);i++{
        if nums[i]>nums[index]{
            index=i
        }
    }
    return 
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28

# JavaScript

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {TreeNode}
 */
var constructMaximumBinaryTree = function (nums) {
    const BuildTree = (arr, left, right) => {
        if (left > right)
            return null;
        let maxValue = -1;
        let maxIndex = -1;
        for (let i = left; i <= right; ++i) {
            if (arr[i] > maxValue) {
                maxValue = arr[i];
                maxIndex = i;
            }
        }
        let root = new TreeNode(maxValue);
        root.left = BuildTree(arr, left, maxIndex - 1);
        root.right = BuildTree(arr, maxIndex + 1, right);
        return root;
    }
    let root = BuildTree(nums, 0, nums.length - 1);
    return root;
};
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32