参与本项目,贡献其他语言版本的代码,拥抱开源,让更多学习算法的小伙伴们收益!

# 617.合并二叉树

力扣题目链接 (opens new window)

给定两个二叉树,想象当你将它们中的一个覆盖到另一个上时,两个二叉树的一些节点便会重叠。

你需要将他们合并为一个新的二叉树。合并的规则是如果两个节点重叠,那么将他们的值相加作为节点合并后的新值,否则不为 NULL 的节点将直接作为新二叉树的节点。

示例 1:

617.合并二叉树

注意: 合并必须从两个树的根节点开始。

# 思路

相信这道题目很多同学疑惑的点是如何同时遍历两个二叉树呢?

其实和遍历一个树逻辑是一样的,只不过传入两个树的节点,同时操作。

# 递归

二叉树使用递归,就要想使用前中后哪种遍历方式?

本题使用哪种遍历都是可以的!

我们下面以前序遍历为例。

动画如下:

617.合并二叉树

那么我们来按照递归三部曲来解决:

  1. 确定递归函数的参数和返回值:

首先那么要合入两个二叉树,那么参数至少是要传入两个二叉树的根节点,返回值就是合并之后二叉树的根节点。

代码如下:

TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {
1
  1. 确定终止条件:

因为是传入了两个树,那么就有两个树遍历的节点t1 和 t2,如果t1 == NULL 了,两个树合并就应该是 t2 了啊(如果t2也为NULL也无所谓,合并之后就是NULL)。

反过来如果t2 == NULL,那么两个数合并就是t1(如果t1也为NULL也无所谓,合并之后就是NULL)。

代码如下:

if (t1 == NULL) return t2; // 如果t1为空,合并之后就应该是t2
if (t2 == NULL) return t1; // 如果t2为空,合并之后就应该是t1
1
2
  1. 确定单层递归的逻辑:

单层递归的逻辑就比较好些了,这里我们用重复利用一下t1这个树,t1就是合并之后树的根节点(就是修改了原来树的结构)。

那么单层递归中,就要把两棵树的元素加到一起。

t1->val += t2->val;
1

接下来t1 的左子树是:合并 t1左子树 t2左子树之后的左子树。

t1 的右子树:是 合并 t1右子树 t2右子树之后的右子树。

最终t1就是合并之后的根节点。

代码如下:

t1->left = mergeTrees(t1->left, t2->left);
t1->right = mergeTrees(t1->right, t2->right);
return t1;
1
2
3

此时前序遍历,完整代码就写出来了,如下:

class Solution {
public:
    TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {
        if (t1 == NULL) return t2; // 如果t1为空,合并之后就应该是t2
        if (t2 == NULL) return t1; // 如果t2为空,合并之后就应该是t1
        // 修改了t1的数值和结构
        t1->val += t2->val;                             // 中
        t1->left = mergeTrees(t1->left, t2->left);      // 左
        t1->right = mergeTrees(t1->right, t2->right);   // 右
        return t1;
    }
};
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

那么中序遍历也是可以的,代码如下:

class Solution {
public:
    TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {
        if (t1 == NULL) return t2; // 如果t1为空,合并之后就应该是t2
        if (t2 == NULL) return t1; // 如果t2为空,合并之后就应该是t1
        // 修改了t1的数值和结构
        t1->left = mergeTrees(t1->left, t2->left);      // 左
        t1->val += t2->val;                             // 中
        t1->right = mergeTrees(t1->right, t2->right);   // 右
        return t1;
    }
};
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

后序遍历依然可以,代码如下:

class Solution {
public:
    TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {
        if (t1 == NULL) return t2; // 如果t1为空,合并之后就应该是t2
        if (t2 == NULL) return t1; // 如果t2为空,合并之后就应该是t1
        // 修改了t1的数值和结构
        t1->left = mergeTrees(t1->left, t2->left);      // 左
        t1->right = mergeTrees(t1->right, t2->right);   // 右
        t1->val += t2->val;                             // 中
        return t1;
    }
};
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

但是前序遍历是最好理解的,我建议大家用前序遍历来做就OK。

如上的方法修改了t1的结构,当然也可以不修改t1和t2的结构,重新定一个树。

不修改输入树的结构,前序遍历,代码如下:

class Solution {
public:
    TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {
        if (t1 == NULL) return t2;
        if (t2 == NULL) return t1;
        // 重新定义新的节点,不修改原有两个树的结构
        TreeNode* root = new TreeNode(0);
        root->val = t1->val + t2->val;
        root->left = mergeTrees(t1->left, t2->left);
        root->right = mergeTrees(t1->right, t2->right);
        return root;
    }
};
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

# 迭代法

使用迭代法,如何同时处理两棵树呢?

思路我们在二叉树:我对称么? (opens new window)中的迭代法已经讲过一次了,求二叉树对称的时候就是把两个树的节点同时加入队列进行比较。

本题我们也使用队列,模拟的层序遍历,代码如下:

class Solution {
public:
    TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {
        if (t1 == NULL) return t2;
        if (t2 == NULL) return t1;
        queue<TreeNode*> que;
        que.push(t1);
        que.push(t2);
        while(!que.empty()) {
            TreeNode* node1 = que.front(); que.pop();
            TreeNode* node2 = que.front(); que.pop();
            // 此时两个节点一定不为空,val相加
            node1->val += node2->val;

            // 如果两棵树左节点都不为空,加入队列
            if (node1->left != NULL && node2->left != NULL) {
                que.push(node1->left);
                que.push(node2->left);
            }
            // 如果两棵树右节点都不为空,加入队列
            if (node1->right != NULL && node2->right != NULL) {
                que.push(node1->right);
                que.push(node2->right);
            }

            // 当t1的左节点 为空 t2左节点不为空,就赋值过去
            if (node1->left == NULL && node2->left != NULL) {
                node1->left = node2->left;
            }
            // 当t1的右节点 为空 t2右节点不为空,就赋值过去
            if (node1->right == NULL && node2->right != NULL) {
                node1->right = node2->right;
            }
        }
        return t1;
    }
};
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37

# 拓展

当然也可以秀一波指针的操作,这是我写的野路子,大家就随便看看就行了,以防带跑遍了。

如下代码中,想要更改二叉树的值,应该传入指向指针的指针。

代码如下:(前序遍历)

class Solution {
public:
    void process(TreeNode** t1, TreeNode** t2) {
        if ((*t1) == NULL && (*t2) == NULL) return;
        if ((*t1) != NULL && (*t2) != NULL) {
            (*t1)->val += (*t2)->val;
        }
        if ((*t1) == NULL && (*t2) != NULL) {
            *t1 = *t2;
            return;
        }
        if ((*t1) != NULL && (*t2) == NULL) {
            return;
        }
        process(&((*t1)->left), &((*t2)->left));
        process(&((*t1)->right), &((*t2)->right));
    }
    TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {
        process(&t1, &t2);
        return t1;
    }
};
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

# 总结

合并二叉树,也是二叉树操作的经典题目,如果没有接触过的话,其实并不简单,因为我们习惯了操作一个二叉树,一起操作两个二叉树,还会有点懵懵的。

这不是我们第一次操作两颗二叉树了,在二叉树:我对称么? (opens new window)中也一起操作了两棵二叉树。

迭代法中,一般一起操作两个树都是使用队列模拟类似层序遍历,同时处理两个树的节点,这种方式最好理解,如果用模拟递归的思路的话,要复杂一些。

最后拓展中,我给了一个操作指针的野路子,大家随便看看就行了,如果学习C++的话,可以在去研究研究。

# 其他语言版本

# Java

class Solution {
    // 递归
    public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2) {
        if (root1 == null) return root2;
        if (root2 == null) return root1;

        TreeNode newRoot = new TreeNode(root1.val + root2.val);
        newRoot.left = mergeTrees(root1.left,root2.left);
        newRoot.right = mergeTrees(root1.right,root2.right);
        return newRoot;
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
class Solution {
    // 使用栈迭代
    public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2) {
        if (root1 == null) {
            return root2;
        }
        if (root2 == null) {
            return root1;
        }
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        stack.push(root2);
        stack.push(root1);
        while (!stack.isEmpty()) {
            TreeNode node1 = stack.pop();
            TreeNode node2 = stack.pop();
            node1.val += node2.val;
            if (node2.right != null && node1.right != null) {
                stack.push(node2.right);
                stack.push(node1.right);
            } else {
                if (node1.right == null) {
                    node1.right = node2.right;
                }
            }
            if (node2.left != null && node1.left != null) {
                stack.push(node2.left);
                stack.push(node1.left);
            } else {
                if (node1.left == null) {
                    node1.left = node2.left;
                }
            }
        }
        return root1;
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
class Solution {
    // 使用队列迭代
    public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2) {
        if (root1 == null) return root2;
        if (root2 ==null) return root1;
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root1);
        queue.offer(root2);
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode node1 = queue.poll();
            TreeNode node2 = queue.poll();
            // 此时两个节点一定不为空,val相加
            node1.val = node1.val + node2.val;
            // 如果两棵树左节点都不为空,加入队列
            if (node1.left != null && node2.left != null) {
                queue.offer(node1.left);
                queue.offer(node2.left);
            }
            // 如果两棵树右节点都不为空,加入队列
            if (node1.right != null && node2.right != null) {
                queue.offer(node1.right);
                queue.offer(node2.right);
            }
            // 若node1的左节点为空,直接赋值
            if (node1.left == null && node2.left != null) {
                node1.left = node2.left;
            }
            // 若node2的左节点为空,直接赋值
            if (node1.right == null && node2.right != null) {
                node1.right = node2.right;
            }
        }
        return root1;
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

# Python

递归法 - 前序遍历

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def mergeTrees(self, root1: TreeNode, root2: TreeNode) -> TreeNode:
        # 递归终止条件: 
        #  但凡有一个节点为空, 就立刻返回另外一个. 如果另外一个也为None就直接返回None. 
        if not root1: 
            return root2
        if not root2: 
            return root1
        # 上面的递归终止条件保证了代码执行到这里root1, root2都非空. 
        root1.val += root2.val # 中
        root1.left = self.mergeTrees(root1.left, root2.left) #左
        root1.right = self.mergeTrees(root1.right, root2.right) # 右
        
        return root1 # ⚠️ 注意: 本题我们重复使用了题目给出的节点而不是创建新节点. 节省时间, 空间. 

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

迭代法

class Solution:
    def mergeTrees(self, root1: TreeNode, root2: TreeNode) -> TreeNode:
        if not root1: 
            return root2
        if not root2: 
            return root1

        queue = deque()
        queue.append(root1)
        queue.append(root2)

        while queue: 
            node1 = queue.popleft()
            node2 = queue.popleft()
            # 更新queue
            # 只有两个节点都有左节点时, 再往queue里面放.
            if node1.left and node2.left: 
                queue.append(node1.left)
                queue.append(node2.left)
            # 只有两个节点都有右节点时, 再往queue里面放.
            if node1.right and node2.right: 
                queue.append(node1.right)
                queue.append(node2.right)

            # 更新当前节点. 同时改变当前节点的左右孩子. 
            node1.val += node2.val
            if not node1.left and node2.left: 
                node1.left = node2.left
            if not node1.right and node2.right: 
                node1.right = node2.right

        return root1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32

# Go

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
 //前序遍历(递归遍历,跟105 106差不多的思路)
func mergeTrees(t1 *TreeNode, t2 *TreeNode) *TreeNode {
    var value int 
    var nullNode *TreeNode//空node,便于遍历
    nullNode=&TreeNode{
        Val:0,
        Left:nil,
        Right:nil}
    switch {
        case t1==nil&&t2==nil: return nil//终止条件
        default : //如果其中一个节点为空,则将该节点置为nullNode,方便下次遍历
        if t1==nil{
            value=t2.Val
            t1=nullNode
        }else if t2==nil{
            value=t1.Val
            t2=nullNode
        }else {
            value=t1.Val+t2.Val
        }
    }
    root:=&TreeNode{//构造新的二叉树
        Val: value,
        Left: mergeTrees(t1.Left,t2.Left),
        Right: mergeTrees(t1.Right,t2.Right)}
    return root
}

// 前序遍历简洁版
func mergeTrees(root1 *TreeNode, root2 *TreeNode) *TreeNode {
    if root1 == nil {
        return root2
    }
    if root2 == nil {
        return root1
    }
    root1.Val += root2.Val
    root1.Left = mergeTrees(root1.Left, root2.Left)
    root1.Right = mergeTrees(root1.Right, root2.Right)
    return root1
}

// 迭代版本
func mergeTrees(root1 *TreeNode, root2 *TreeNode) *TreeNode {
    queue := make([]*TreeNode,0)
    if root1 == nil{
        return root2
    }
    if root2 == nil{
        return root1
    }
    queue = append(queue,root1)
    queue = append(queue,root2)

    for size:=len(queue);size>0;size=len(queue){
        node1 := queue[0]
        queue = queue[1:]
        node2 := queue[0]
        queue = queue[1:]
        node1.Val += node2.Val
        // 左子树都不为空
        if node1.Left != nil && node2.Left != nil{
            queue = append(queue,node1.Left)
            queue = append(queue,node2.Left)
        }
        // 右子树都不为空
        if node1.Right !=nil && node2.Right !=nil{
            queue = append(queue,node1.Right)
            queue = append(queue,node2.Right)
        }
        // 树 1 的左子树为 nil,直接接上树 2 的左子树
        if node1.Left == nil{
            node1.Left = node2.Left
        }
        // 树 1 的右子树为 nil,直接接上树 2 的右子树
        if node1.Right == nil{
            node1.Right = node2.Right
        }
    }
    return root1
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89

# JavaScript

递归法:

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root1
 * @param {TreeNode} root2
 * @return {TreeNode}
 */
var mergeTrees = function (root1, root2) {
    const preOrder = (root1, root2) => {
        if (!root1)
            return root2
        if (!root2)
            return root1;
        root1.val += root2.val;
        root1.left = preOrder(root1.left, root2.left);
        root1.right = preOrder(root1.right, root2.right);
        return root1;
    }
    return preOrder(root1, root2);
};
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

迭代法:


/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root1
 * @param {TreeNode} root2
 * @return {TreeNode}
 */
var mergeTrees = function(root1, root2) {
    if (root1 === null) return root2;
    if (root2 === null) return root1;

    let queue = [];
    queue.push(root1);
    queue.push(root2);
    while (queue.length) {
        let node1 = queue.shift();
        let node2 = queue.shift();;
        node1.val += node2.val;
        if (node1.left !== null && node2.left !== null) {
            queue.push(node1.left);
            queue.push(node2.left);
        }
        if (node1.right !== null && node2.right !== null) {
            queue.push(node1.right);
            queue.push(node2.right);
        }
        if (node1.left === null && node2.left !== null) {
            node1.left = node2.left;
        }
        if (node1.right === null && node2.right !== null) {
            node1.right = node2.right;
        } 
    }
    return root1;
};

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43