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以为只用了递归,其实还用了回溯

# 257. 二叉树的所有路径

力扣题目链接 (opens new window)

给定一个二叉树,返回所有从根节点到叶子节点的路径。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例: 257.二叉树的所有路径1

# 思路

这道题目要求从根节点到叶子的路径,所以需要前序遍历,这样才方便让父节点指向孩子节点,找到对应的路径。

在这道题目中将第一次涉及到回溯,因为我们要把路径记录下来,需要回溯来回退一一个路径在进入另一个路径。

前序遍历以及回溯的过程如图:

257.二叉树的所有路径

我们先使用递归的方式,来做前序遍历。要知道递归和回溯就是一家的,本题也需要回溯。

# 递归

  1. 递归函数函数参数以及返回值

要传入根节点,记录每一条路径的path,和存放结果集的result,这里递归不需要返回值,代码如下:

void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& path, vector<string>& result)
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  1. 确定递归终止条件

再写递归的时候都习惯了这么写:

if (cur == NULL) {
    终止处理逻辑
}
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但是本题的终止条件这样写会很麻烦,因为本题要找到叶子节点,就开始结束的处理逻辑了(把路径放进result里)。

那么什么时候算是找到了叶子节点? 是当 cur不为空,其左右孩子都为空的时候,就找到叶子节点。

所以本题的终止条件是:

if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {
    终止处理逻辑
}
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为什么没有判断cur是否为空呢,因为下面的逻辑可以控制空节点不入循环。

再来看一下终止处理的逻辑。

这里使用vector 结构path来记录路径,所以要把vector 结构的path转为string格式,在把这个string 放进 result里。

那么为什么使用了vector 结构来记录路径呢? 因为在下面处理单层递归逻辑的时候,要做回溯,使用vector方便来做回溯。

可能有的同学问了,我看有些人的代码也没有回溯啊。

其实是有回溯的,只不过隐藏在函数调用时的参数赋值里,下文我还会提到。

这里我们先使用vector结构的path容器来记录路径,那么终止处理逻辑如下:

if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) { // 遇到叶子节点
    string sPath;
    for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) { // 将path里记录的路径转为string格式
        sPath += to_string(path[i]);
        sPath += "->";
    }
    sPath += to_string(path[path.size() - 1]); // 记录最后一个节点(叶子节点)
    result.push_back(sPath); // 收集一个路径
    return;
}
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  1. 确定单层递归逻辑

因为是前序遍历,需要先处理中间节点,中间节点就是我们要记录路径上的节点,先放进path中。

path.push_back(cur->val);

然后是递归和回溯的过程,上面说过没有判断cur是否为空,那么在这里递归的时候,如果为空就不进行下一层递归了。

所以递归前要加上判断语句,下面要递归的节点是否为空,如下

if (cur->left) {
    traversal(cur->left, path, result);
}
if (cur->right) {
    traversal(cur->right, path, result);
}
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此时还没完,递归完,要做回溯啊,因为path 不能一直加入节点,它还要删节点,然后才能加入新的节点。

那么回溯要怎么回溯呢,一些同学会这么写,如下:

if (cur->left) {
    traversal(cur->left, path, result);
}
if (cur->right) {
    traversal(cur->right, path, result);
}
path.pop_back();
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这个回溯就要很大的问题,我们知道,回溯和递归是一一对应的,有一个递归,就要有一个回溯,这么写的话相当于把递归和回溯拆开了, 一个在花括号里,一个在花括号外。

所以回溯要和递归永远在一起,世界上最遥远的距离是你在花括号里,而我在花括号外!

那么代码应该这么写:

if (cur->left) {
    traversal(cur->left, path, result);
    path.pop_back(); // 回溯
}
if (cur->right) {
    traversal(cur->right, path, result);
    path.pop_back(); // 回溯
}
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那么本题整体代码如下:

class Solution {
private:

    void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& path, vector<string>& result) {
        path.push_back(cur->val);
        // 这才到了叶子节点
        if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {
            string sPath;
            for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) {
                sPath += to_string(path[i]);
                sPath += "->";
            }
            sPath += to_string(path[path.size() - 1]);
            result.push_back(sPath);
            return;
        }
        if (cur->left) {
            traversal(cur->left, path, result);
            path.pop_back(); // 回溯
        }
        if (cur->right) {
            traversal(cur->right, path, result);
            path.pop_back(); // 回溯
        }
    }

public:
    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
        vector<string> result;
        vector<int> path;
        if (root == NULL) return result;
        traversal(root, path, result);
        return result;
    }
};
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如上的C++代码充分体现了回溯。

那么如上代码可以精简成如下代码:

class Solution {
private:

    void traversal(TreeNode* cur, string path, vector<string>& result) {
        path += to_string(cur->val); // 中
        if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        if (cur->left) traversal(cur->left, path + "->", result); // 左
        if (cur->right) traversal(cur->right, path + "->", result); // 右
    }

public:
    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
        vector<string> result;
        string path;
        if (root == NULL) return result;
        traversal(root, path, result);
        return result;

    }
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如上代码精简了不少,也隐藏了不少东西。

注意在函数定义的时候void traversal(TreeNode* cur, string path, vector<string>& result) ,定义的是string path,每次都是复制赋值,不用使用引用,否则就无法做到回溯的效果。

那么在如上代码中,貌似没有看到回溯的逻辑,其实不然,回溯就隐藏在traversal(cur->left, path + "->", result);中的 path + "->" 每次函数调用完,path依然是没有加上"->" 的,这就是回溯了。

为了把这份精简代码的回溯过程展现出来,大家可以试一试把:

if (cur->left) traversal(cur->left, path + "->", result); // 左  回溯就隐藏在这里
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改成如下代码:

path += "->";
traversal(cur->left, path, result); // 左
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即:

if (cur->left) {
    path += "->";
    traversal(cur->left, path, result); // 左
}
if (cur->right) {
    path += "->";
    traversal(cur->right, path, result); // 右
}
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此时就没有回溯了,这个代码就是通过不了的了。

如果想把回溯加上,就要 在上面代码的基础上,加上回溯,就可以AC了。

if (cur->left) {
    path += "->";
    traversal(cur->left, path, result); // 左
    path.pop_back(); // 回溯
    path.pop_back();
}
if (cur->right) {
    path += "->";
    traversal(cur->right, path, result); // 右
    path.pop_back(); // 回溯
    path.pop_back();
}
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大家应该可以感受出来,如果把 path + "->"作为函数参数就是可以的,因为并有没有改变path的数值,执行完递归函数之后,path依然是之前的数值(相当于回溯了)

综合以上,第二种递归的代码虽然精简但把很多重要的点隐藏在了代码细节里,第一种递归写法虽然代码多一些,但是把每一个逻辑处理都完整的展现了出来了。

# 迭代法

至于非递归的方式,我们可以依然可以使用前序遍历的迭代方式来模拟遍历路径的过程,对该迭代方式不了解的同学,可以看文章二叉树:听说递归能做的,栈也能做! (opens new window)二叉树:前中后序迭代方式统一写法 (opens new window)

这里除了模拟递归需要一个栈,同时还需要一个栈来存放对应的遍历路径。

C++代码如下:

class Solution {
public:
    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> treeSt;// 保存树的遍历节点
        stack<string> pathSt;   // 保存遍历路径的节点
        vector<string> result;  // 保存最终路径集合
        if (root == NULL) return result;
        treeSt.push(root);
        pathSt.push(to_string(root->val));
        while (!treeSt.empty()) {
            TreeNode* node = treeSt.top(); treeSt.pop(); // 取出节点 中
            string path = pathSt.top();pathSt.pop();    // 取出该节点对应的路径
            if (node->left == NULL && node->right == NULL) { // 遇到叶子节点
                result.push_back(path);
            }
            if (node->right) { // 右
                treeSt.push(node->right);
                pathSt.push(path + "->" + to_string(node->right->val));
            }
            if (node->left) { // 左
                treeSt.push(node->left);
                pathSt.push(path + "->" + to_string(node->left->val));
            }
        }
        return result;
    }
};
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当然,使用java的同学,可以直接定义一个成员变量为object的栈Stack<Object> stack = new Stack<>();,这样就不用定义两个栈了,都放到一个栈里就可以了。

# 总结

本文我们开始初步涉及到了回溯,很多同学过了这道题目,可能都不知道自己其实使用了回溯,回溯和递归都是相伴相生的。

我在第一版递归代码中,把递归与回溯的细节都充分的展现了出来,大家可以自己感受一下。

第二版递归代码对于初学者其实非常不友好,代码看上去简单,但是隐藏细节于无形。

最后我依然给出了迭代法。

对于本地充分了解递归与回溯的过程之后,有精力的同学可以在去实现迭代法。

# 其他语言版本

Java:

//解法一
class Solution {
    /**
     * 递归法
     */
    public List<String> binaryTreePaths(TreeNode root) {
        List<String> res = new ArrayList<>();
        if (root == null) {
            return res;
        }
        List<Integer> paths = new ArrayList<>();
        traversal(root, paths, res);
        return res;
    }

    private void traversal(TreeNode root, List<Integer> paths, List<String> res) {
        paths.add(root.val);
        // 叶子结点
        if (root.left == null && root.right == null) {
            // 输出
            StringBuilder sb = new StringBuilder();
            for (int i = 0; i < paths.size() - 1; i++) {
                sb.append(paths.get(i)).append("->");
            }
            sb.append(paths.get(paths.size() - 1));
            res.add(sb.toString());
            return;
        }
        if (root.left != null) {
            traversal(root.left, paths, res);
            paths.remove(paths.size() - 1);// 回溯
        }
        if (root.right != null) {
            traversal(root.right, paths, res);
            paths.remove(paths.size() - 1);// 回溯
        }
    }
}
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// 解法2
class Solution {
    /**
     * 迭代法
     */
    public List<String> binaryTreePaths(TreeNode root) {
        List<String> result = new ArrayList<>();
        if (root == null)
            return result;
        Stack<Object> stack = new Stack<>();
        // 节点和路径同时入栈
        stack.push(root);
        stack.push(root.val + "");
        while (!stack.isEmpty()) {
            // 节点和路径同时出栈
            String path = (String) stack.pop();
            TreeNode node = (TreeNode) stack.pop();
            // 若找到叶子节点
            if (node.left == null && node.right == null) {
                result.add(path);
            }
            //右子节点不为空
            if (node.right != null) {
                stack.push(node.right);
                stack.push(path + "->" + node.right.val);
            }
            //左子节点不为空
            if (node.left != null) {
                stack.push(node.left);
                stack.push(path + "->" + node.left.val);
            }
        }
        return result;
    }
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Python:
递归法+隐形回溯

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def binaryTreePaths(self, root: TreeNode) -> List[str]:
        path = ''
        result = []
        if not root: return result
        self.traversal(root, path, result)
        return result
    
    def traversal(self, cur: TreeNode, path: str, result: List[str]) -> None:
        path += str(cur.val)
        # 若当前节点为leave,直接输出
        if not cur.left and not cur.right:
            result.append(path)

        if cur.left:
            # + '->' 是隐藏回溯
            self.traversal(cur.left, path + '->', result)
        
        if cur.right:
            self.traversal(cur.right, path + '->', result)
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迭代法:

from collections import deque


class Solution:
    """二叉树的所有路径 迭代法"""

    def binaryTreePaths(self, root: TreeNode) -> List[str]:
        # 题目中节点数至少为1
        stack, path_st, result = deque([root]), deque(), []
        path_st.append(str(root.val))

        while stack:
            cur = stack.pop()
            path = path_st.pop()
            # 如果当前节点为叶子节点,添加路径到结果中
            if not (cur.left or cur.right):
                result.append(path)
            if cur.right:
                stack.append(cur.right)
                path_st.append(path + '->' + str(cur.right.val))
            if cur.left:
                stack.append(cur.left)
                path_st.append(path + '->' + str(cur.left.val))

        return result
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Go:

递归法:

func binaryTreePaths(root *TreeNode) []string {
    res := make([]string, 0)
    var travel func(node *TreeNode, s string)
    travel = func(node *TreeNode, s string) {
        if node.Left == nil && node.Right == nil {
            v := s + strconv.Itoa(node.Val)
            res = append(res, v)
            return
        }
        s = s + strconv.Itoa(node.Val) + "->"
        if node.Left != nil {
            travel(node.Left, s)
        }
        if node.Right != nil {
            travel(node.Right, s)
        }
    }
    travel(root, "")
    return res
}
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迭代法:

func binaryTreePaths(root *TreeNode) []string {
	stack := []*TreeNode{}
	paths := make([]string, 0)
	res := make([]string, 0)
	if root != nil {
		stack = append(stack, root)
		paths = append(paths, "")
	}
	for len(stack) > 0 {
		l := len(stack)
		node := stack[l-1]
		path := paths[l-1]
		stack = stack[:l-1]
		paths = paths[:l-1]
		if node.Left == nil && node.Right == nil {
			res = append(res, path+strconv.Itoa(node.Val))
			continue
		}
		if node.Right != nil {
			stack = append(stack, node.Right)
			paths = append(paths, path+strconv.Itoa(node.Val)+"->")
		}
		if node.Left != nil {
			stack = append(stack, node.Left)
			paths = append(paths, path+strconv.Itoa(node.Val)+"->")
		}
	}
	return res
}
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JavaScript:

递归法:

var binaryTreePaths = function(root) {
   //递归遍历+递归三部曲
   let res=[];
   //1. 确定递归函数 函数参数
   const getPath=function(node,curPath){
    //2. 确定终止条件,到叶子节点就终止
       if(node.left===null&&node.right===null){
           curPath+=node.val;
           res.push(curPath);
           return ;
       }
       //3. 确定单层递归逻辑
       curPath+=node.val+'->';
       node.left&&getPath(node.left,curPath);
       node.right&&getPath(node.right,curPath);
   }
   getPath(root,'');
   return res;
};
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迭代法:

var binaryTreePaths = function(root) {
  if (!root) return [];
  const stack = [root], paths = [''], res = [];
  while (stack.length) {
    const node = stack.pop();
    let path = paths.pop();
    if (!node.left && !node.right) { // 到叶子节点终止, 添加路径到结果中
      res.push(path + node.val);
      continue;
    }
    path += node.val + '->';
    if (node.right) { // 右节点存在
      stack.push(node.right);
      paths.push(path);
    }
    if (node.left) { // 左节点存在
      stack.push(node.left);
      paths.push(path);
    }
  }
  return res;
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