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找到有没有环已经很不容易了，还要让我找到环的入口?

142.环形链表II

力扣题目链接 (opens new window)

题意： 给定一个链表，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

为了表示给定链表中的环，使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。 如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。

说明：不允许修改给定的链表。

算法公开课

《代码随想录》算法视频公开课 (opens new window)：把环形链表讲清楚！| LeetCode:142.环形链表II (opens new window)，相信结合视频再看本篇题解，更有助于大家对链表的理解。

思路

这道题目，不仅考察对链表的操作，而且还需要一些数学运算。

主要考察两知识点：

• 判断链表是否环
• 如果有环，如何找到这个环的入口

判断链表是否有环

可以使用快慢指针法，分别定义 fast 和 slow 指针，从头结点出发，fast指针每次移动两个节点，slow指针每次移动一个节点，如果 fast 和 slow指针在途中相遇 ，说明这个链表有环。

为什么fast 走两个节点，slow走一个节点，有环的话，一定会在环内相遇呢，而不是永远的错开呢

首先第一点：fast指针一定先进入环中，如果fast指针和slow指针相遇的话，一定是在环中相遇，这是毋庸置疑的。

那么来看一下，为什么fast指针和slow指针一定会相遇呢？

可以画一个环，然后让 fast指针在任意一个节点开始追赶slow指针。

会发现最终都是这种情况， 如下图：

fast和slow各自再走一步， fast和slow就相遇了

这是因为fast是走两步，slow是走一步，其实相对于slow来说，fast是一个节点一个节点的靠近slow的，所以fast一定可以和slow重合。

动画如下：

如果有环，如何找到这个环的入口

此时已经可以判断链表是否有环了，那么接下来要找这个环的入口了。

假设从头结点到环形入口节点 的节点数为x。 环形入口节点到 fast指针与slow指针相遇节点 节点数为y。 从相遇节点 再到环形入口节点节点数为 z。 如图所示：

那么相遇时： slow指针走过的节点数为: x + y， fast指针走过的节点数：x + y + n (y + z)，n为fast指针在环内走了n圈才遇到slow指针， （y+z）为 一圈内节点的个数A。

因为fast指针是一步走两个节点，slow指针一步走一个节点， 所以 fast指针走过的节点数 = slow指针走过的节点数 * 2：

(x + y) * 2 = x + y + n (y + z)

两边消掉一个（x+y）: x + y = n (y + z)

因为要找环形的入口，那么要求的是x，因为x表示 头结点到 环形入口节点的的距离。

所以要求x ，将x单独放在左面：x = n (y + z) - y ,

再从n(y+z)中提出一个 （y+z）来，整理公式之后为如下公式：x = (n - 1) (y + z) + z 注意这里n一定是大于等于1的，因为 fast指针至少要多走一圈才能相遇slow指针。

这个公式说明什么呢？

先拿n为1的情况来举例，意味着fast指针在环形里转了一圈之后，就遇到了 slow指针了。

当 n为1的时候，公式就化解为 x = z，

这就意味着，从头结点出发一个指针，从相遇节点 也出发一个指针，这两个指针每次只走一个节点， 那么当这两个指针相遇的时候就是 环形入口的节点。

也就是在相遇节点处，定义一个指针index1，在头结点处定一个指针index2。

让index1和index2同时移动，每次移动一个节点， 那么他们相遇的地方就是 环形入口的节点。

动画如下：

那么 n如果大于1是什么情况呢，就是fast指针在环形转n圈之后才遇到 slow指针。

其实这种情况和n为1的时候 效果是一样的，一样可以通过这个方法找到 环形的入口节点，只不过，index1 指针在环里 多转了(n-1)圈，然后再遇到index2，相遇点依然是环形的入口节点。

代码如下：

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        ListNode* fast = head;
        ListNode* slow = head;
        while(fast != NULL && fast->next != NULL) {
            slow = slow->next;
            fast = fast->next->next;
            // 快慢指针相遇，此时从head 和 相遇点，同时查找直至相遇
            if (slow == fast) {
                ListNode* index1 = fast;
                ListNode* index2 = head;
                while (index1 != index2) {
                    index1 = index1->next;
                    index2 = index2->next;
                }
                return index2; // 返回环的入口
            }
        }
        return NULL;
    }
};

• 时间复杂度: O(n)，快慢指针相遇前，指针走的次数小于链表长度，快慢指针相遇后，两个index指针走的次数也小于链表长度，总体为走的次数小于 2n
• 空间复杂度: O(1)

补充

在推理过程中，大家可能有一个疑问就是：为什么第一次在环中相遇，slow的 步数 是 x+y 而不是 x + 若干环的长度 + y 呢？

即文章链表：环找到了，那入口呢？ (opens new window)中如下的地方：

首先slow进环的时候，fast一定是先进环来了。

如果slow进环入口，fast也在环入口，那么把这个环展开成直线，就是如下图的样子：

可以看出如果slow 和 fast同时在环入口开始走，一定会在环入口3相遇，slow走了一圈，fast走了两圈。

重点来了，slow进环的时候，fast一定是在环的任意一个位置，如图：

那么fast指针走到环入口3的时候，已经走了k + n 个节点，slow相应的应该走了(k + n) / 2 个节点。

因为k是小于n的（图中可以看出），所以(k + n) / 2 一定小于n。

也就是说slow一定没有走到环入口3，而fast已经到环入口3了。

这说明什么呢？

在slow开始走的那一环已经和fast相遇了。

那有同学又说了，为什么fast不能跳过去呢？ 在刚刚已经说过一次了，fast相对于slow是一次移动一个节点，所以不可能跳过去。

好了，这次把为什么第一次在环中相遇，slow的 步数 是 x+y 而不是 x + 若干环的长度 + y ，用数学推理了一下，算是对链表：环找到了，那入口呢？ (opens new window)的补充。

总结

这次可以说把环形链表这道题目的各个细节，完完整整的证明了一遍，说这是全网最详细讲解不为过吧。

其他语言版本

Java：

public class Solution {
    public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        ListNode slow = head;
        ListNode fast = head;
        while (fast != null && fast.next != null) {
            slow = slow.next;
            fast = fast.next.next;
            if (slow == fast) {// 有环
                ListNode index1 = fast;
                ListNode index2 = head;
                // 两个指针，从头结点和相遇结点，各走一步，直到相遇，相遇点即为环入口
                while (index1 != index2) {
                    index1 = index1.next;
                    index2 = index2.next;
                }
                return index1;
            }
        }
        return null;
    }
}

Python：

（版本一）快慢指针法
# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.next = None


class Solution:
    def detectCycle(self, head: ListNode) -> ListNode:
        slow = head
        fast = head
        
        while fast and fast.next:
            slow = slow.next
            fast = fast.next.next
            
            # If there is a cycle, the slow and fast pointers will eventually meet
            if slow == fast:
                # Move one of the pointers back to the start of the list
                slow = head
                while slow != fast:
                    slow = slow.next
                    fast = fast.next
                return slow
        # If there is no cycle, return None
        return None

（版本二）集合法
# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.next = None


class Solution:
    def detectCycle(self, head: ListNode) -> ListNode:
        visited = set()
        
        while head:
            if head in visited:
                return head
            visited.add(head)
            head = head.next
        
        return None

Go：

func detectCycle(head *ListNode) *ListNode {
    slow, fast := head, head
    for fast != nil && fast.Next != nil {
        slow = slow.Next
        fast = fast.Next.Next
        if slow == fast {
            for slow != head {
                slow = slow.Next
                head = head.Next
            }
            return head
        }
    }
    return nil
}

JavaScript

// 两种循环实现方式
/**
 * @param {ListNode} head
 * @return {ListNode}
 */
// 先判断是否是环形链表
var detectCycle = function(head) {
    if(!head || !head.next) return null;
    let slow =head.next, fast = head.next.next;
    while(fast && fast.next && fast!== slow) {
        slow = slow.next;
        fast = fast.next.next;
    }
    if(!fast || !fast.next ) return null;
    slow = head;
    while (fast !== slow) {
        slow = slow.next;
        fast = fast.next;
    }
    return slow;
};

var detectCycle = function(head) {
    if(!head || !head.next) return null;
    let slow =head.next, fast = head.next.next;
    while(fast && fast.next) {
        slow = slow.next;
        fast = fast.next.next;
        if(fast == slow) {
            slow = head;
            while (fast !== slow) {
                slow = slow.next;
                fast = fast.next;
            }
            return slow;
        }
    }
    return null;
};

TypeScript：

function detectCycle(head: ListNode | null): ListNode | null {
    let slowNode: ListNode | null = head,
        fastNode: ListNode | null = head;
    while (fastNode !== null && fastNode.next !== null) {
        slowNode = slowNode!.next;
        fastNode = fastNode.next.next;
        if (slowNode === fastNode) {
            slowNode = head;
            while (slowNode !== fastNode) {
                slowNode = slowNode!.next;
                fastNode = fastNode!.next;
            }
            return slowNode;
        }
    }
    return null;
};

Swift:

class Solution {
    func detectCycle(_ head: ListNode?) -> ListNode? {
        var slow: ListNode? = head
        var fast: ListNode? = head
        while fast != nil && fast?.next != nil {
            slow = slow?.next
            fast = fast?.next?.next
            if slow == fast {
                // 环内相遇
                var list1: ListNode? = slow
                var list2: ListNode? = head
                while list1 != list2 {
                    list1 = list1?.next
                    list2 = list2?.next
                }
                return list2
            }
        }
        return nil
    }
}
extension ListNode: Equatable {
    public func hash(into hasher: inout Hasher) {
        hasher.combine(val)
        hasher.combine(ObjectIdentifier(self))
    }
    public static func == (lhs: ListNode, rhs: ListNode) -> Bool {
        return lhs === rhs
    }
}

C：

ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
    ListNode *fast = head, *slow = head;
    while (fast && fast->next) {
        // 这里判断两个指针是否相等，所以移位操作放在前面
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if (slow == fast) { // 相交，开始找环形入口：分别从头部和从交点出发，找到相遇的点就是环形入口
            ListNode *f = fast, *h = head;
            while (f != h) f = f->next, h = h->next;
            return h;
        }
    }
    return NULL;
}

Scala:

object Solution {
  def detectCycle(head: ListNode): ListNode = {
    var fast = head // 快指针
    var slow = head // 慢指针
    while (fast != null && fast.next != null) {
      fast = fast.next.next // 快指针一次走两步
      slow = slow.next // 慢指针一次走一步
      // 如果相遇，fast快指针回到头
      if (fast == slow) {
        fast = head
        // 两个指针一步一步的走，第一次相遇的节点必是入环节点
        while (fast != slow) {
          fast = fast.next
          slow = slow.next
        }
        return fast
      }
    }
    // 如果fast指向空值，必然无环返回null
    null
  }
}

C#:

public class Solution
{
    public ListNode DetectCycle(ListNode head)
    {
        ListNode fast = head;
        ListNode slow = head;
        while (fast != null && fast.next != null)
        {
            slow = slow.next;
            fast = fast.next.next;
            if (fast == slow)
            {
                fast = head;
                while (fast != slow)
                {
                    fast = fast.next;
                    slow = slow.next;
                }
                return fast;
            }
        }
        return null;
    }
}