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# 98.验证二叉搜索树

力扣题目链接 (opens new window)

给定一个二叉树,判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

假设一个二叉搜索树具有如下特征:

  • 节点的左子树只包含小于当前节点的数。
  • 节点的右子树只包含大于当前节点的数。
  • 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

98.验证二叉搜索树

# 思路

要知道中序遍历下,输出的二叉搜索树节点的数值是有序序列。

有了这个特性,验证二叉搜索树,就相当于变成了判断一个序列是不是递增的了。

# 递归法

可以递归中序遍历将二叉搜索树转变成一个数组,代码如下:

vector<int> vec;
void traversal(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) return;
    traversal(root->left);
    vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组
    traversal(root->right);
}
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然后只要比较一下,这个数组是否是有序的,注意二叉搜索树中不能有重复元素

traversal(root);
for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {
    // 注意要小于等于,搜索树里不能有相同元素
    if (vec[i] <= vec[i - 1]) return false;
}
return true;
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整体代码如下:

class Solution {
private:
    vector<int> vec;
    void traversal(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return;
        traversal(root->left);
        vec.push_back(root->val); // 将二叉搜索树转换为有序数组
        traversal(root->right);
    }
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        vec.clear(); // 不加这句在leetcode上也可以过,但最好加上
        traversal(root);
        for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {
            // 注意要小于等于,搜索树里不能有相同元素
            if (vec[i] <= vec[i - 1]) return false;
        }
        return true;
    }
};
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以上代码中,我们把二叉树转变为数组来判断,是最直观的,但其实不用转变成数组,可以在递归遍历的过程中直接判断是否有序。

这道题目比较容易陷入两个陷阱:

  • 陷阱1

不能单纯的比较左节点小于中间节点,右节点大于中间节点就完事了

写出了类似这样的代码:

if (root->val > root->left->val && root->val < root->right->val) {
    return true;
} else {
    return false;
}
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**我们要比较的是 左子树所有节点小于中间节点,右子树所有节点大于中间节点。**所以以上代码的判断逻辑是错误的。

例如: [10,5,15,null,null,6,20] 这个case:

二叉搜索树

节点10大于左节点5,小于右节点15,但右子树里出现了一个6 这就不符合了!

  • 陷阱2

样例中最小节点 可能是int的最小值,如果这样使用最小的int来比较也是不行的。

此时可以初始化比较元素为longlong的最小值。

问题可以进一步演进:如果样例中根节点的val 可能是longlong的最小值 又要怎么办呢?文中会解答。

了解这些陷阱之后我们来看一下代码应该怎么写:

递归三部曲:

  • 确定递归函数,返回值以及参数

要定义一个longlong的全局变量,用来比较遍历的节点是否有序,因为后台测试数据中有int最小值,所以定义为longlong的类型,初始化为longlong最小值。

注意递归函数要有bool类型的返回值, 我们在二叉树:递归函数究竟什么时候需要返回值,什么时候不要返回值? (opens new window) 中讲了,只有寻找某一条边(或者一个节点)的时候,递归函数会有bool类型的返回值。

其实本题是同样的道理,我们在寻找一个不符合条件的节点,如果没有找到这个节点就遍历了整个树,如果找到不符合的节点了,立刻返回。

代码如下:

long long maxVal = LONG_MIN; // 因为后台测试数据中有int最小值
bool isValidBST(TreeNode* root)
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  • 确定终止条件

如果是空节点 是不是二叉搜索树呢?

是的,二叉搜索树也可以为空!

代码如下:

if (root == NULL) return true;
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  • 确定单层递归的逻辑

中序遍历,一直更新maxVal,一旦发现maxVal >= root->val,就返回false,注意元素相同时候也要返回false。

代码如下:

bool left = isValidBST(root->left);         // 左

// 中序遍历,验证遍历的元素是不是从小到大
if (maxVal < root->val) maxVal = root->val; // 中
else return false;

bool right = isValidBST(root->right);       // 右
return left && right;
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整体代码如下:

class Solution {
public:
    long long maxVal = LONG_MIN; // 因为后台测试数据中有int最小值
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return true;

        bool left = isValidBST(root->left);
        // 中序遍历,验证遍历的元素是不是从小到大
        if (maxVal < root->val) maxVal = root->val;
        else return false;
        bool right = isValidBST(root->right);

        return left && right;
    }
};
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以上代码是因为后台数据有int最小值测试用例,所以都把maxVal改成了longlong最小值。

如果测试数据中有 longlong的最小值,怎么办?

不可能在初始化一个更小的值了吧。 建议避免 初始化最小值,如下方法取到最左面节点的数值来比较。

代码如下:

class Solution {
public:
    TreeNode* pre = NULL; // 用来记录前一个节点
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return true;
        bool left = isValidBST(root->left);

        if (pre != NULL && pre->val >= root->val) return false;
        pre = root; // 记录前一个节点

        bool right = isValidBST(root->right);
        return left && right;
    }
};
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最后这份代码看上去整洁一些,思路也清晰。

# 迭代法

可以用迭代法模拟二叉树中序遍历,对前中后序迭代法生疏的同学可以看这两篇二叉树:听说递归能做的,栈也能做! (opens new window)二叉树:前中后序迭代方式统一写法 (opens new window)

迭代法中序遍历稍加改动就可以了,代码如下:

class Solution {
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> st;
        TreeNode* cur = root;
        TreeNode* pre = NULL; // 记录前一个节点
        while (cur != NULL || !st.empty()) {
            if (cur != NULL) {
                st.push(cur);
                cur = cur->left;                // 左
            } else {
                cur = st.top();                 // 中
                st.pop();
                if (pre != NULL && cur->val <= pre->val)
                return false;
                pre = cur; //保存前一个访问的结点

                cur = cur->right;               // 右
            }
        }
        return true;
    }
};
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二叉树:二叉搜索树登场! (opens new window)中我们分明写出了痛哭流涕的简洁迭代法,怎么在这里不行了呢,因为本题是要验证二叉搜索树啊。

# 总结

这道题目是一个简单题,但对于没接触过的同学还是有难度的。

所以初学者刚开始学习算法的时候,看到简单题目没有思路很正常,千万别怀疑自己智商,学习过程都是这样的,大家智商都差不多,哈哈。

只要把基本类型的题目都做过,总结过之后,思路自然就开阔了。

# 其他语言版本

# Java

class Solution {
    // 递归
    TreeNode max;
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        // 左
        boolean left = isValidBST(root.left);
        if (!left) {
            return false;
        }
        // 中
        if (max != null && root.val <= max.val) {
            return false;
        }
        max = root;
        // 右
        boolean right = isValidBST(root.right);
        return right;
    }
}

class Solution {
    // 迭代
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        TreeNode pre = null;
        while (root != null || !stack.isEmpty()) {
            while (root != null) {
                stack.push(root);
                root = root.left;// 左
            }
            // 中,处理
            TreeNode pop = stack.pop();
            if (pre != null && pop.val <= pre.val) {
                return false;
            }
            pre = pop;

            root = pop.right;// 右
        }
        return true;
    }
}

// 简洁实现·递归解法
class Solution {
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        return validBST(Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE, root);
    }
    boolean validBST(long lower, long upper, TreeNode root) {
        if (root == null) return true;
        if (root.val <= lower || root.val >= upper) return false;
        return validBST(lower, root.val, root.left) && validBST(root.val, upper, root.right);
    }
}
// 简洁实现·中序遍历
class Solution {
    private long prev = Long.MIN_VALUE;
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        if (!isValidBST(root.left)) {
            return false;
        }
        if (root.val <= prev) { // 不满足二叉搜索树条件
            return false;
        }
        prev = root.val;
        return isValidBST(root.right);
    }
}
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# Python

递归 - 利用BST中序遍历特性,把树"压缩"成数组

class Solution:
    def isValidBST(self, root: TreeNode) -> bool:
        # 思路: 利用BST中序遍历的特性.
        # 中序遍历输出的二叉搜索树节点的数值是有序序列
        candidate_list = []
        
        def __traverse(root: TreeNode) -> None: 
            nonlocal candidate_list
            if not root: 
                return 
            __traverse(root.left)
            candidate_list.append(root.val)
            __traverse(root.right)
            
        def __is_sorted(nums: list) -> bool: 
            for i in range(1, len(nums)): 
                if nums[i] <= nums[i - 1]: # ⚠️ 注意: Leetcode定义二叉搜索树中不能有重复元素
                    return False
            return True
        
        __traverse(root)
        res = __is_sorted(candidate_list)
        
        return res
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递归 - 标准做法

class Solution:
    def isValidBST(self, root: TreeNode) -> bool:
        # 规律: BST的中序遍历节点数值是从小到大. 
        cur_max = -float("INF")
        def __isValidBST(root: TreeNode) -> bool: 
            nonlocal cur_max
            
            if not root: 
                return True
            
            is_left_valid = __isValidBST(root.left)
            if cur_max < root.val: 
                cur_max = root.val
            else: 
                return False
            is_right_valid = __isValidBST(root.right)
            
            return is_left_valid and is_right_valid
        return __isValidBST(root)
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迭代-中序遍历
class Solution:
    def isValidBST(self, root: TreeNode) -> bool:
        stack = []
        cur = root
        pre = None
        while cur or stack:
            if cur: # 指针来访问节点,访问到最底层
                stack.append(cur)
                cur = cur.left
            else: # 逐一处理节点
                cur = stack.pop()
                if pre and cur.val <= pre.val: # 比较当前节点和前节点的值的大小
                    return False
                pre = cur 
                cur = cur.right
        return True

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# Go

import "math"

func isValidBST(root *TreeNode) bool {
	if root == nil {
		return true
	}
	return isBST(root, math.MinInt64, math.MaxFloat64)
}
func isBST(root *TreeNode, min, max int) bool {
	if root == nil {
		return true
	}
	if min >= root.Val || max <= root.Val {
		return false
	}
	return isBST(root.Left, min, root.Val) && isBST(root.Right, root.Val, max)
}
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// 中序遍历解法
func isValidBST(root *TreeNode) bool {
    // 保存上一个指针
    var prev *TreeNode
    var travel func(node *TreeNode) bool
    travel = func(node *TreeNode) bool {
        if node == nil {
            return true
        }
        leftRes := travel(node.Left)
        // 当前值小于等于前一个节点的值,返回false
        if prev != nil && node.Val <= prev.Val {
            return false
        }
        prev = node
        rightRes := travel(node.Right)
        return leftRes && rightRes
    }
    return travel(root)
}
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# JavaScript

辅助数组解决

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {boolean}
 */
var isValidBST = function (root) {
    let arr = [];
    const buildArr = (root) => {
        if (root) {
            buildArr(root.left);
            arr.push(root.val);
            buildArr(root.right);
        }
    }
    buildArr(root);
    for (let i = 1; i < arr.length; ++i) {
        if (arr[i] <= arr[i - 1])
            return false;
    }
    return true;
};
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递归中解决

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val, left, right) {
 *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *     this.left = (left===undefined ? null : left)
 *     this.right = (right===undefined ? null : right)
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {boolean}
 */
let pre = null;
var isValidBST = function (root) {
    let pre = null;
    const inOrder = (root) => {
        if (root === null)
            return true;
        let left = inOrder(root.left);

        if (pre !== null && pre.val >= root.val)
            return false;
        pre = root;

        let right = inOrder(root.right);
        return left && right;
    }
    return inOrder(root);
};
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