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# 59.螺旋矩阵II

力扣题目链接 (opens new window) 给定一个正整数 n,生成一个包含 1 到 n2 所有元素,且元素按顺时针顺序螺旋排列的正方形矩阵。

示例:

输入: 3 输出: [ [ 1, 2, 3 ], [ 8, 9, 4 ], [ 7, 6, 5 ] ]

# 思路

这道题目可以说在面试中出现频率较高的题目,本题并不涉及到什么算法,就是模拟过程,但却十分考察对代码的掌控能力。

要如何画出这个螺旋排列的正方形矩阵呢?

相信很多同学刚开始做这种题目的时候,上来就是一波判断猛如虎。

结果运行的时候各种问题,然后开始各种修修补补,最后发现改了这里哪里有问题,改了那里这里又跑不起来了。

大家还记得我们在这篇文章数组:每次遇到二分法,都是一看就会,一写就废 (opens new window)中讲解了二分法,提到如果要写出正确的二分法一定要坚持循环不变量原则

而求解本题依然是要坚持循环不变量原则。

模拟顺时针画矩阵的过程:

  • 填充上行从左到右
  • 填充右列从上到下
  • 填充下行从右到左
  • 填充左列从下到上

由外向内一圈一圈这么画下去。

可以发现这里的边界条件非常多,在一个循环中,如此多的边界条件,如果不按照固定规则来遍历,那就是一进循环深似海,从此offer是路人

这里一圈下来,我们要画每四条边,这四条边怎么画,每画一条边都要坚持一致的左闭右开,或者左开又闭的原则,这样这一圈才能按照统一的规则画下来。

那么我按照左闭右开的原则,来画一圈,大家看一下:

螺旋矩阵

这里每一种颜色,代表一条边,我们遍历的长度,可以看出每一个拐角处的处理规则,拐角处让给新的一条边来继续画。

这也是坚持了每条边左闭右开的原则。

一些同学做这道题目之所以一直写不好,代码越写越乱。

就是因为在画每一条边的时候,一会左开又闭,一会左闭右闭,一会又来左闭右开,岂能不乱。

代码如下,已经详细注释了每一步的目的,可以看出while循环里判断的情况是很多的,代码里处理的原则也是统一的左闭右开。

整体C++代码如下:

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {
        vector<vector<int>> res(n, vector<int>(n, 0)); // 使用vector定义一个二维数组
        int startx = 0, starty = 0; // 定义每循环一个圈的起始位置
        int loop = n / 2; // 每个圈循环几次,例如n为奇数3,那么loop = 1 只是循环一圈,矩阵中间的值需要单独处理
        int mid = n / 2; // 矩阵中间的位置,例如:n为3, 中间的位置就是(1,1),n为5,中间位置为(2, 2)
        int count = 1; // 用来给矩阵中每一个空格赋值
        int offset = 1; // 每一圈循环,需要控制每一条边遍历的长度
        int i,j;
        while (loop --) {
            i = startx;
            j = starty;

            // 下面开始的四个for就是模拟转了一圈
            // 模拟填充上行从左到右(左闭右开)
            for (j = starty; j < starty + n - offset; j++) {
                res[startx][j] = count++;
            }
            // 模拟填充右列从上到下(左闭右开)
            for (i = startx; i < startx + n - offset; i++) {
                res[i][j] = count++;
            }
            // 模拟填充下行从右到左(左闭右开)
            for (; j > starty; j--) {
                res[i][j] = count++;
            }
            // 模拟填充左列从下到上(左闭右开)
            for (; i > startx; i--) {
                res[i][j] = count++;
            }

            // 第二圈开始的时候,起始位置要各自加1, 例如:第一圈起始位置是(0, 0),第二圈起始位置是(1, 1)
            startx++;
            starty++;

            // offset 控制每一圈里每一条边遍历的长度
            offset += 2;
        }

        // 如果n为奇数的话,需要单独给矩阵最中间的位置赋值
        if (n % 2) {
            res[mid][mid] = count;
        }
        return res;
    }
};
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# 类似题目

  • 54.螺旋矩阵
  • 剑指Offer 29.顺时针打印矩阵

# 其他语言版本

Java:

class Solution {
    public int[][] generateMatrix(int n) {
        int[][] res = new int[n][n];

        // 循环次数
        int loop = n / 2;

        // 定义每次循环起始位置
        int startX = 0;
        int startY = 0;

        // 定义偏移量
        int offset = 1;

        // 定义填充数字
        int count = 1;

        // 定义中间位置
        int mid = n / 2;
        while (loop > 0) {
            int i = startX;
            int j = startY;

            // 模拟上侧从左到右
            for (; j<startY + n -offset; ++j) {
                res[startX][j] = count++;
            }

            // 模拟右侧从上到下
            for (; i<startX + n -offset; ++i) {
                res[i][j] = count++;
            }

            // 模拟下侧从右到左
            for (; j > startY; j--) {
                res[i][j] = count++;
            }

            // 模拟左侧从下到上
            for (; i > startX; i--) {
                res[i][j] = count++;
            }

            loop--;

            startX += 1;
            startY += 1;

            offset += 2;
        }

        if (n % 2 == 1) {
            res[mid][mid] = count;
        }

        return res;
    }
}
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python:

class Solution:

    def generateMatrix(self, n: int) -> List[List[int]]:
        # 初始化要填充的正方形
        matrix = [[0] * n for _ in range(n)]

        left, right, up, down = 0, n - 1, 0, n - 1
        number = 1  # 要填充的数字

        while left < right and up < down:

            # 从左到右填充上边
            for x in range(left, right):
                matrix[up][x] = number
                number += 1

            # 从上到下填充右边
            for y in range(up, down):
                matrix[y][right] = number
                number += 1

            # 从右到左填充下边
            for x in range(right, left, -1):
                matrix[down][x] = number
                number += 1

            # 从下到上填充左边
            for y in range(down, up, -1):
                matrix[y][left] = number
                number += 1

            # 缩小要填充的范围
            left += 1
            right -= 1
            up += 1
            down -= 1

        # 如果阶数为奇数,额外填充一次中心
        if n % 2:
            matrix[n // 2][n // 2] = number

        return matrix
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javaScript


/**
 * @param {number} n
 * @return {number[][]}
 */
var generateMatrix = function(n) {
    // new Array(n).fill(new Array(n))
    // 使用fill --> 填充的是同一个数组地址
    const res = Array.from({length: n}).map(() => new Array(n));
    let loop = n >> 1, i = 0, //循环次数
        count = 1,
        startX = startY = 0; // 起始位置 
    while(++i <= loop) {
        // 定义行列
        let row = startX, column = startY;
        // [ startY, n - i)
        while(column < n - i) {
            res[row][column++] = count++;
        }
        // [ startX, n - i)
        while(row < n - i) {
            res[row++][column] = count++;
        }
        // [n - i ,  startY)
        while(column > startY) {
            res[row][column--] = count++; 
        }
        // [n - i ,  startX)
        while(row > startX) {
            res[row--][column] = count++;
        }
        startX = ++startY;
    }
    if(n & 1) {
        res[startX][startY] = count;
    }
    return res;
};
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Go:

func generateMatrix(n int) [][]int {
    top, bottom := 0, n-1
    left, right := 0, n-1
    num := 1
    tar := n * n
    matrix := make([][]int, n)
    for i := 0; i < n; i++ {
        matrix[i] = make([]int, n)
    }
    for num <= tar {
        for i := left; i <= right; i++ {
            matrix[top][i] = num
            num++
        }
        top++
        for i := top; i <= bottom; i++ {
            matrix[i][right] = num
            num++
        }
        right--
        for i := right; i >= left; i-- {
            matrix[bottom][i] = num
            num++
        }
        bottom--
        for i := bottom; i >= top; i-- {
            matrix[i][left] = num
            num++
        }
        left++
    }
    return matrix
}
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Swift:

func generateMatrix(_ n: Int) -> [[Int]] {
    var result = [[Int]](repeating: [Int](repeating: 0, count: n), count: n)

    var startRow = 0
    var startColumn = 0
    var loopCount = n / 2
    let mid = n / 2
    var count = 1
    var offset = 1
    var row: Int
    var column: Int

    while loopCount > 0 {
        row = startRow
        column = startColumn

        for c in column ..< startColumn + n - offset {
            result[startRow][c] = count
            count += 1
            column += 1
        }

        for r in row ..< startRow + n - offset {
            result[r][column] = count
            count += 1
            row += 1
        }

        for _ in startColumn ..< column {
            result[row][column] = count
            count += 1
            column -= 1
        }

        for _ in startRow ..< row {
            result[row][column] = count
            count += 1
            row -= 1
        }

        startRow += 1
        startColumn += 1
        offset += 2
        loopCount -= 1
    }

    if (n % 2) != 0 {
        result[mid][mid] = count
    }
    return result
}
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Rust:

impl Solution {
    pub fn generate_matrix(n: i32) -> Vec<Vec<i32>> {
        let mut res = vec![vec![0; n as usize]; n as usize];
        let (mut startX, mut startY, mut offset): (usize, usize, usize) = (0, 0, 1);
        let mut loopIdx = n/2;
        let mid: usize = loopIdx as usize;
        let mut count = 1;
        let (mut i, mut j): (usize, usize) = (0, 0);
        while loopIdx > 0 {
            i = startX;
            j = startY;
            
            while j < (startY + (n as usize) - offset) {
                res[i][j] = count; 
                count += 1;
                j += 1;
            }
            
            while i < (startX + (n as usize) - offset) {
                res[i][j] = count; 
                count += 1;
                i += 1;
            }
            
            while j > startY {
                res[i][j] = count;
                count += 1;
                j -= 1;
            }
            
            while i > startX {
                res[i][j] = count;
                count += 1;
                i -= 1;
            }
            
            startX += 1;
            startY += 1;   
            offset += 2; 
            loopIdx -= 1;
        }
        
        if(n % 2 == 1) {
            res[mid][mid] = count;
        }
        res
    }
}
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PHP:

class Solution {
    /**
     * @param Integer $n
     * @return Integer[][]
     */
    function generateMatrix($n) {
        // 初始化数组
        $res = array_fill(0, $n, array_fill(0, $n, 0));
        $mid = $loop = floor($n / 2);
        $startX = $startY = 0;
        $offset = 1;
        $count = 1;
        while ($loop > 0) {
            $i = $startX;
            $j = $startY;
            for (; $j < $startY + $n - $offset; $j++) {
                $res[$i][$j] = $count++;
            }
            for (; $i < $startX + $n - $offset; $i++) {
                $res[$i][$j] = $count++;
            }
            for (; $j > $startY; $j--) {
                $res[$i][$j] = $count++;
            }
            for (; $i > $startX; $i--) {
                $res[$i][$j] = $count++;
            }
            $startX += 1;
            $startY += 1;
            $offset += 2;
            $loop--;
        }
        if ($n % 2 == 1) {
            $res[$mid][$mid] = $count;
        }
        return $res;
    }
}
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