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# 1005.K次取反后最大化的数组和

力扣题目链接 (opens new window)

给定一个整数数组 A,我们只能用以下方法修改该数组:我们选择某个索引 i 并将 A[i] 替换为 -A[i],然后总共重复这个过程 K 次。(我们可以多次选择同一个索引 i。)

以这种方式修改数组后,返回数组可能的最大和。

示例 1: 输入:A = [4,2,3], K = 1 输出:5 解释:选择索引 (1,) ,然后 A 变为 [4,-2,3]。

示例 2: 输入:A = [3,-1,0,2], K = 3 输出:6 解释:选择索引 (1, 2, 2) ,然后 A 变为 [3,1,0,2]。

示例 3: 输入:A = [2,-3,-1,5,-4], K = 2 输出:13 解释:选择索引 (1, 4) ,然后 A 变为 [2,3,-1,5,4]。

提示:

  • 1 <= A.length <= 10000
  • 1 <= K <= 10000
  • -100 <= A[i] <= 100

# 思路

本题思路其实比较好想了,如何可以让数组和最大呢?

贪心的思路,局部最优:让绝对值大的负数变为正数,当前数值达到最大,整体最优:整个数组和达到最大。

局部最优可以推出全局最优。

那么如果将负数都转变为正数了,K依然大于0,此时的问题是一个有序正整数序列,如何转变K次正负,让 数组和 达到最大。

那么又是一个贪心:局部最优:只找数值最小的正整数进行反转,当前数值可以达到最大(例如正整数数组{5, 3, 1},反转1 得到-1 比 反转5得到的-5 大多了),全局最优:整个 数组和 达到最大。

虽然这道题目大家做的时候,可能都不会去想什么贪心算法,一鼓作气,就AC了。

我这里其实是为了给大家展现出来 经常被大家忽略的贪心思路,这么一道简单题,就用了两次贪心!

那么本题的解题步骤为:

  • 第一步:将数组按照绝对值大小从大到小排序,注意要按照绝对值的大小
  • 第二步:从前向后遍历,遇到负数将其变为正数,同时K--
  • 第三步:如果K还大于0,那么反复转变数值最小的元素,将K用完
  • 第四步:求和

对应C++代码如下:

class Solution {
static bool cmp(int a, int b) {
    return abs(a) > abs(b);
}
public:
    int largestSumAfterKNegations(vector<int>& A, int K) {
        sort(A.begin(), A.end(), cmp);       // 第一步
        for (int i = 0; i < A.size(); i++) { // 第二步
            if (A[i] < 0 && K > 0) {
                A[i] *= -1;
                K--;
            }
        }
        if (K % 2 == 1) A[A.size() - 1] *= -1; // 第三步
        int result = 0;
        for (int a : A) result += a;        // 第四步
        return result;
    }
};
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# 总结

贪心的题目如果简单起来,会让人简单到开始怀疑:本来不就应该这么做么?这也算是算法?我认为这不是贪心?

本题其实很简单,不会贪心算法的同学都可以做出来,但是我还是全程用贪心的思路来讲解。

因为贪心的思考方式一定要有!

如果没有贪心的思考方式(局部最优,全局最优),很容易陷入贪心简单题凭感觉做,贪心难题直接不会做,其实这样就锻炼不了贪心的思考方式了

所以明知道是贪心简单题,也要靠贪心的思考方式来解题,这样对培养解题感觉很有帮助。

# 其他语言版本

Java:

class Solution {
    public int largestSumAfterKNegations(int[] nums, int K) {
    	// 将数组按照绝对值大小从大到小排序,注意要按照绝对值的大小
	nums = IntStream.of(nums)
		     .boxed()
		     .sorted((o1, o2) -> Math.abs(o2) - Math.abs(o1))
		     .mapToInt(Integer::intValue).toArray();
	int len = nums.length;	    
	for (int i = 0; i < len; i++) {
	    //从前向后遍历,遇到负数将其变为正数,同时K--
	    if (nums[i] < 0 && K > 0) {
	    	nums[i] = -nums[i];
	    	K--;
	    }
	}
	// 如果K还大于0,那么反复转变数值最小的元素,将K用完

	if (K % 2 == 1) nums[len - 1] = -nums[len - 1];
	return Arrays.stream(nums).sum();

    }
}
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class Solution {
    public int largestSumAfterKNegations(int[] A, int K) {
        if (A.length == 1) return k % 2 == 0 ? A[0] : -A[0];
        Arrays.sort(A);
        int sum = 0;
        int idx = 0;
        for (int i = 0; i < K; i++) {
            if (i < A.length - 1 && A[idx] < 0) {
                A[idx] = -A[idx];
                if (A[idx] >= Math.abs(A[idx + 1])) idx++;
                continue;
            }
            A[idx] = -A[idx];
        }

        for (int i = 0; i < A.length; i++) {
            sum += A[i];
        }
        return sum;
    }
}
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Python:

class Solution:
    def largestSumAfterKNegations(self, A: List[int], K: int) -> int:
        A = sorted(A, key=abs, reverse=True) # 将A按绝对值从大到小排列
        for i in range(len(A)):
            if K > 0 and A[i] < 0:
                A[i] *= -1
                K -= 1
        if K > 0:
            A[-1] *= (-1)**K #取A最后一个数只需要写-1
        return sum(A)
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Go:

func largestSumAfterKNegations(nums []int, K int) int {
	sort.Slice(nums, func(i, j int) bool {
		return math.Abs(float64(nums[i])) > math.Abs(float64(nums[j]))
	})
  
	for i := 0; i < len(nums); i++ {
		if K > 0 && nums[i] < 0 {
			nums[i] = -nums[i]
			K--
		}
	}

	if K%2 == 1 {
		nums[len(nums)-1] = -nums[len(nums)-1]
	}

	result := 0
	for i := 0; i < len(nums); i++ {
		result += nums[i]
	}
	return result
}
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Javascript:

var largestSumAfterKNegations = function(nums, k) {
    nums.sort((a, b) => {
        return Math.abs(b) - Math.abs(a)
    })
    for(let i = 0; i < nums.length; i++) {
        if(nums[i] < 0 && k > 0) {
            nums[i] *= -1
            k--
        }
    }

    if(k > 0 && k % 2 === 1) {
        nums[nums.length - 1] *= -1   
    }
    k = 0

    return nums.reduce((a, b) => {
        return a + b
    })
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