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# 55. 跳跃游戏

力扣题目链接 (opens new window)

给定一个非负整数数组,你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个位置。

示例 1: 输入: [2,3,1,1,4] 输出: true 解释: 我们可以先跳 1 步,从位置 0 到达 位置 1, 然后再从位置 1 跳 3 步到达最后一个位置。

示例 2: 输入: [3,2,1,0,4] 输出: false 解释: 无论怎样,你总会到达索引为 3 的位置。但该位置的最大跳跃长度是 0 , 所以你永远不可能到达最后一个位置。

# 思路

刚看到本题一开始可能想:当前位置元素如果是3,我究竟是跳一步呢,还是两步呢,还是三步呢,究竟跳几步才是最优呢?

其实跳几步无所谓,关键在于可跳的覆盖范围!

不一定非要明确一次究竟跳几步,每次取最大的跳跃步数,这个就是可以跳跃的覆盖范围。

这个范围内,别管是怎么跳的,反正一定可以跳过来。

那么这个问题就转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖到终点!

每次移动取最大跳跃步数(得到最大的覆盖范围),每移动一个单位,就更新最大覆盖范围。

贪心算法局部最优解:每次取最大跳跃步数(取最大覆盖范围),整体最优解:最后得到整体最大覆盖范围,看是否能到终点

局部最优推出全局最优,找不出反例,试试贪心!

如图:

55.跳跃游戏

i每次移动只能在cover的范围内移动,每移动一个元素,cover得到该元素数值(新的覆盖范围)的补充,让i继续移动下去。

而cover每次只取 max(该元素数值补充后的范围, cover本身范围)。

如果cover大于等于了终点下标,直接return true就可以了。

C++代码如下:

class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        int cover = 0;
        if (nums.size() == 1) return true; // 只有一个元素,就是能达到
        for (int i = 0; i <= cover; i++) { // 注意这里是小于等于cover
            cover = max(i + nums[i], cover);
            if (cover >= nums.size() - 1) return true; // 说明可以覆盖到终点了
        }
        return false;
    }
};
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# 总结

这道题目关键点在于:不用拘泥于每次究竟跳跳几步,而是看覆盖范围,覆盖范围内一定是可以跳过来的,不用管是怎么跳的。

大家可以看出思路想出来了,代码还是非常简单的。

一些同学可能感觉,我在讲贪心系列的时候,题目和题目之间貌似没有什么联系?

**是真的就是没什么联系,因为贪心无套路!**没有个整体的贪心框架解决一些列问题,只能是接触各种类型的题目锻炼自己的贪心思维!

# 其他语言版本

Java:

class Solution {
    public boolean canJump(int[] nums) {
        if (nums.length == 1) {
            return true;
        }
        //覆盖范围
        int coverRange = nums[0];
        //在覆盖范围内更新最大的覆盖范围
        for (int i = 0; i <= coverRange; i++) {
            coverRange = Math.max(coverRange, i + nums[i]);
            if (coverRange >= nums.length - 1) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}
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Python:

class Solution:
    def canJump(self, nums: List[int]) -> bool:
        cover = 0
        if len(nums) == 1: return True
        i = 0
        # python不支持动态修改for循环中变量,使用while循环代替
        while i <= cover:
            cover = max(i + nums[i], cover)
            if cover >= len(nums) - 1: return True
            i += 1
        return False
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Go:

func canJUmp(nums []int) bool {
	if len(nums)<=1{
		return true
	}
	dp:=make([]bool,len(nums))
	dp[0]=true
	for i:=1;i<len(nums);i++{
		for j:=i-1;j>=0;j--{
			if dp[j]&&nums[j]+j>=i{
				dp[i]=true
				break
			}
		}
	}
	return dp[len(nums)-1]
}
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Javascript:

var canJump = function(nums) {
    if(nums.length === 1) return true
    let cover = 0
    for(let i = 0; i <= cover; i++) {
        cover = Math.max(cover, i + nums[i])
        if(cover >= nums.length - 1) {
            return true
        }
    }
    return false
};
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