# 本周小结!(二叉树系列四)

这已经是二叉树的第四周总结了,二叉树是非常重要的数据结构,也是面试中的常客,所以有必要一步一步帮助大家彻底掌握二叉树!

# 周一

二叉树:合并两个二叉树 (opens new window)中讲解了如何合并两个二叉树,平时我们都习惯了操作一个二叉树,一起操作两个树可能还有点陌生。

其实套路是一样,只不过一起操作两个树的指针,我们之前讲过求 二叉树:我对称么? (opens new window)的时候,已经初步涉及到了 一起遍历两颗二叉树了。

迭代法中,一般一起操作两个树都是使用队列模拟类似层序遍历,同时处理两个树的节点,这种方式最好理解,如果用模拟递归的思路的话,要复杂一些。

# 周二

周二开始讲解一个新的树,二叉搜索树,开始要换一个思路了,如果没有利用好二叉搜索树的特性,就容易把简单题做成了难题了。

学习二叉搜索树的特性 (opens new window),还是比较容易的。

大多是二叉搜索树的题目,其实都离不开中序遍历,因为这样就是有序的。

至于迭代法,相信大家看到文章中如此简单的迭代法的时候,都会感动的痛哭流涕。

# 周三

了解了二搜索树的特性之后, 开始验证一颗二叉树是不是二叉搜索树 (opens new window)

首先在此强调一下二叉搜索树的特性:

  • 节点的左子树只包含小于当前节点的数。
  • 节点的右子树只包含大于当前节点的数。
  • 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

那么我们在验证二叉搜索树的时候,有两个陷阱:

  • 陷阱一

不能单纯的比较左节点小于中间节点,右节点大于中间节点就完事了,而是左子树都小于中间节点,右子树都大于中间节点。

  • 陷阱二

在一个有序序列求最值的时候,不要定义一个全局遍历,然后遍历序列更新全局变量求最值。因为最值可能就是int 或者 longlong的最小值。

推荐要通过前一个数值(pre)和后一个数值比较(cur),得出最值。

在二叉树中通过两个前后指针作比较,会经常用到

本文二叉树:我是不是一棵二叉搜索树 (opens new window)中迭代法中为什么没有周一那篇那么简洁了呢,因为本篇是验证二叉搜索树,前提默认它是一棵普通二叉树,所以还是要回归之前老办法。

# 周四

了解了二叉搜索树 (opens new window),并且知道如何判断二叉搜索树 (opens new window),本篇就很简单了。

要知道二叉搜索树和中序遍历是好朋友!

二叉树:搜索树的最小绝对差 (opens new window)中强调了要利用搜索树的特性,把这道题目想象成在一个有序数组上求两个数最小差值,这就是一道送分题了。

需要明确:在有序数组求任意两数最小值差等价于相邻两数的最小值差

同样本题也需要用pre节点记录cur节点的前一个节点。(这种写法一定要掌握)

# 周五

此时大家应该知道遇到二叉搜索树,就想是有序数组,那么在二叉搜索树中求二叉搜索树众数就很简单了。

二叉树:我的众数是多少? (opens new window)中我给出了如果是普通二叉树,应该如何求众数的集合,然后进一步讲解了二叉搜索树应该如何求众数集合。

在求众数集合的时候有一个技巧,因为题目中众数是可以有多个的,所以一般的方法需要遍历两遍才能求出众数的集合。

但可以遍历一遍就可以求众数集合,使用了适时清空结果集的方法,这个方法还是很巧妙的。相信仔细读了文章的同学会惊呼其巧妙!

所以大家不要看题目简单了,就不动手做了,我选的题目,一般不会简单到不用动手的程度,哈哈

# 周六

二叉树:公共祖先问题 (opens new window)中,我们开始讲解如何在二叉树中求公共祖先的问题,本来是打算和二叉搜索树一起讲的,但发现篇幅过长,所以先讲二叉树的公共祖先问题。

如果找到一个节点,发现左子树出现结点p,右子树出现节点q,或者 左子树出现结点q,右子树出现节点p,那么该节点就是节点p和q的最近公共祖先。

这道题目的看代码比较简单,而且好像也挺好理解的,但是如果把每一个细节理解到位,还是不容易的。

主要思考如下几点:

  • 如何从底向上遍历?
  • 遍历整棵树,还是遍历局部树?
  • 如何把结果传到根节点的?

这些问题都需要弄清楚,上来直接看代码的话,是可能想不到这些细节的。

公共祖先问题,还是有难度的,初学者还是需要慢慢消化!

# 总结

本周我们讲了如何合并两个二叉树 (opens new window),了解了如何操作两个二叉树。

然后开始另一种树:二叉搜索树,了解二叉搜索树的特性 (opens new window),然后判断一棵二叉树是不是二叉搜索树 (opens new window)

了解以上知识之后,就开始利用其特性,做一些二叉搜索树上的题目,求最小绝对差 (opens new window)求众数集合 (opens new window)

接下来,开始求二叉树与二叉搜索树的公共祖先问题,单篇篇幅原因,先单独介绍普通二叉树如何求最近公共祖先 (opens new window)

现在已经讲过了几种二叉树了,二叉树,二叉平衡树,完全二叉树,二叉搜索树,后面还会有平衡二叉搜索树。 那么一些同学难免会有混乱了,我针对如下三个问题,帮大家在捋顺一遍:

  1. 平衡二叉搜索数是不是二叉搜索树和平衡二叉树的结合?

是的,是二叉搜索树和平衡二叉树的结合。

  1. 平衡二叉树与完全二叉树的区别在于底层节点的位置?

是的,完全二叉树底层必须是从左到右连续的,且次底层是满的。

  1. 堆是完全二叉树和排序的结合,而不是平衡二叉搜索树?

堆是一棵完全二叉树,同时保证父子节点的顺序关系(有序)。 但完全二叉树一定是平衡二叉树,堆的排序是父节点大于子节点,而搜索树是父节点大于左孩子,小于右孩子,所以堆不是平衡二叉搜索树

大家如果每天坚持跟下来,会发现又是充实的一周![机智]