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大整数乘法

题目链接：https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1237

思路：

我们可以使用模拟手算乘法的方法，即「逐位相乘累加」，对于每一位的乘法结果，我们将其加到相应的结果位置上。最终将累加的结果输出。

具体步骤：

• 初始化结果数组：结果数组的长度应该是两个数字长度之和，因为最大长度的结果不会超过这个长度。
• 逐位相乘：从右往左遍历两个字符串的每一位，逐位相乘，并加到结果数组的相应位置。
• 处理进位：在每一步累加之后处理进位，保证每个位置的值小于10。

将结果数组转化为字符串：从结果数组的最高位开始，忽略前导零，然后将数组转化为字符串。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>

using namespace std;

string multiply(string num1, string num2) {
    int len1 = num1.size();
    int len2 = num2.size();
    vector<int> result(len1 + len2, 0);

    // 逐位相乘
    for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--) {
        for (int j = len2 - 1; j >= 0; j--) {
            int mul = (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0');
            int sum = mul + result[i + j + 1];

            result[i + j + 1] = sum % 10;
            result[i + j] += sum / 10;
        }
    }

    // 将结果转换为字符串，跳过前导零
    string product;
    for (int num : result) {
        if (!(product.empty() && num == 0)) {  // 跳过前导零
            product.push_back(num + '0');
        }
    }

    return product.empty() ? "0" : product;
}

int main() {
    string num1, num2;
    cin >> num1 >> num2;

    string result = multiply(num1, num2);
    cout << result << endl;

    return 0;
}